문제 상황
LLM시대이전 내가 고등학교에서 의문을 품었지만 질문을 구체화하지 못해서 미궁으로 빠졌었다. 문제에서 교집합 확률이나 조건부확률을 주지 않았고, 문제에서 A와 B가 종속적이라는 정보만 있고 조건부 확률도 직접 주어지지 않았다면 어떻게 해야하지?
추가적인 정보 없이 종속 사건의 교집합 확률을 구할 수 있을까?
좋은 질문이에요! 문제에서 A와 B가 종속적이라는 정보만 있고, 교집합 확률이나 조건부 확률이 주어지지 않았다면 어떻게 해야 하는지 알아보죠.
1. 기본적인 문제 상황
문제에서 다음 조건만 주어졌다고 가정해 봅시다.
이때, 교집합 확률 P(A ∩ B)을 구할 수 있을까?
2. 추가적인 정보 없이 P(A ∩ B)을 구할 수 없는 이유
우리가 사용할 수 있는 공식은:
그런데 P(A | B) 또는 P(B | A)가 없으면 이 공식을 사용할 수 없습니다.
즉, 추가적인 정보 없이 P(A ∩ B)을 계산하는 것은 불가능합니다.
💡 비유하자면
이것은 "어떤 사람이 A고, 다른 사람이 B일 때, 두 사람이 친구일 확률"을 계산하는 것과 비슷합니다.
A와 B가 서로 영향을 주는(종속적인) 관계라는 건 알지만, 얼마나 영향을 주는지(조건부 확률)가 없으면 정확한 확률을 구할 수 없어요.
3. 해결 방법: 추가 정보를 찾아야 함
그럼 이런 경우 어떻게 해야 할까요?
다음과 같은 추가적인 정보를 얻어야 합니다.
(1) 문제에서 조건부 확률을 유도할 수 있는 단서 찾기
- 어떤 경우에는 문제에 숨겨진 정보가 있을 수도 있습니다.
- 예를 들어, 문제에서 "A가 발생하면 B가 발생할 확률이 두 배 높다" 같은 단서가 있다면, 이를 조건부 확률로 변환할 수 있습니다.
(2) 실험 데이터 또는 통계 자료 활용
- 현실에서는 교집합 확률을 직접 계산하기 어려운 경우가 많습니다.
- 따라서 실험을 통해 데이터를 수집한 후, 경험적인 확률을 사용하여 조건부 확률을 추정할 수 있습니다.
- 예를 들어, 두 이벤트 A와 B에 대한 과거 데이터를 분석해서 P(A | B) 또는 P(B | A)를 근사할 수 있습니다.
(3) 베이즈 정리를 활용
-
만약 B의 사전 확률 P(B)과 A가 발생했을 때 B가 발생할 확률 P(B | A)을 알고 있다면,
공식을 이용해서 필요한 조건부 확률을 구한 후, 이를 이용해 교집합 확률을 찾을 수도 있습니다.
4. 결론: 추가 정보 없이 확률을 구할 수 없음
✔ A와 B가 종속적이라는 정보만으로는 P(A ∩ B)을 구할 수 없다.
✔ 추가적으로 P(A | B) 또는 P(B | A) 같은 조건부 확률이 필요하다.
✔ 문제에서 숨겨진 단서를 찾아야 하며, 실험 데이터나 베이즈 정리를 활용할 수도 있다.
이제 확실히 이해되셨나요? 😊
추가 질문이 있으면 언제든지 물어보세요!
