문제

스도쿠는 18세기 스위스 수학자가 만든 '라틴 사각형'이랑 퍼즐에서 유래한 것으로 현재 많은 인기를 누리고 있다. 이 게임은 아래 그림과 같이 가로, 세로 각각 9개씩 총 81개의 작은 칸으로 이루어진 정사각형 판 위에서 이뤄지는데, 게임 시작 전 일부 칸에는 1부터 9까지의 숫자 중 하나가 쓰여 있다.

나머지 빈 칸을 채우는 방식은 다음과 같다.

1. 각각의 가로줄과 세로줄에는 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.
2. 굵은 선으로 구분되어 있는 3x3 정사각형 안에도 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.

위의 예의 경우, 첫째 줄에는 1을 제외한 나머지 2부터 9까지의 숫자들이 이미 나타나 있으므로 첫째 줄 빈칸에는 1이 들어가야 한다.

또한 위쪽 가운데 위치한 3x3 정사각형의 경우에는 3을 제외한 나머지 숫자들이 이미 쓰여있으므로 가운데 빈 칸에는 3이 들어가야 한다.

이와 같이 빈 칸을 차례로 채워 가면 다음과 같은 최종 결과를 얻을 수 있다.

게임 시작 전 스도쿠 판에 쓰여 있는 숫자들의 정보가 주어질 때 모든 빈 칸이 채워진 최종 모습을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 게임 시작 전 스도쿠판 각 줄에 쓰여 있는 숫자가 한 칸씩 띄워서 차례로 주어진다. 스도쿠 판의 빈 칸의 경우에는 0이 주어진다. 스도쿠 판을 규칙대로 채울 수 없는 경우의 입력은 주어지지 않는다.

출력

모든 빈 칸이 채워진 스도쿠 판의 최종 모습을 아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 한 칸씩 띄워서 출력한다.

스도쿠 판을 채우는 방법이 여럿인 경우는 그 중 하나만을 출력한다.

제한

baekjoon의 백트래킹 알고리즘으로 풀 수 있는 입력만 주어진다. 다음은 그 알고리즘의 수행 시간이다.

• C++14: 80ms
• Java: 292ms
• PyPy3: 1172ms

풀이

해당 문제를 백트래킹으로 풀기 위해서는 재귀적으로 호출되는 부분과 해당 위치에 적당한 수가 들어갈 수 있도록 구현해야 한다.

알맞는 수를 넣기 위한 check(map, x, y) 라는 함수를 만들었다.
1. 가로(행)에서 중복된 수가 있는지 검사
2. 세로(열)에서 중복된 수가 있는지 검사
3. 해당 위치를 포함하는 3x3 사각형 내에 중복된 수가 있는지 검사

이 3가지를 검사하여 중복되면 false 중복이 없으면 true를 반환한다.

이제 백트래킹 부분의 재귀적으로 호출되는 함수를 설명하겠다. 매개변수로 행(x)과 열(y)위치를 받는다.
1. 해당 행이 다 채워진 상태라면 다음행의 첫번째 열부터 진행하는 조건을 건다.
2. 행과 열이 다 채워진 상태라면 출력을 한 뒤 System.exit(0); 을 호출하여 끝낸다.
3. 그 외에 0이 있는 곳을 만나면 for문을 1~9까지 돌리면서 check()가 true일때 해당 위치에 값을 넣어주고 다시 백트래킹 함수를 호출한다.
4. map[x][y] =0 , return 을 해주는 코드가 들어가있는데, 이는 백트래킹 방식으로 진행하다가 적합하지 않은 곳을 만났을 경우 다시 원래대로 돌리는 부분이다.

소스

import java.io.*;

public class Main {

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		int[][] map = new int[9][9];

		for (int i = 0; i < 9; i++) {
			String[] str = br.readLine().split(" ");
			for (int j = 0; j < 9; j++) {
				map[i][j] = Integer.parseInt(str[j]);
			}
		}

		backtracking(map, 0, 0);

	}

	public static void backtracking(int[][] map, int x, int y) {

		// 해당 행이 다 채워진 상태라면 다음 행의 0번 열부터진행
		if (y == 9) {
			backtracking(map, x + 1, 0);
			return;
		}

		// 행과 열이 모두 채워지면 출력
		if (x == 9) {
			print(map);
			System.exit(0);
		}

		if (map[x][y] == 0) {
			for (int i = 1; i <= 9; i++) {
				if (check(map, x, y, i)) {
					map[x][y] = i;
					backtracking(map, x, y + 1);
				}
			}
			map[x][y] = 0;
			return;
		}

		backtracking(map, x, y + 1);
	}

	public static boolean check(int[][] map, int x, int y, int value) {

		// 행에 중복된 원소가 있는지 검사
		for (int i = 0; i < 9; i++) {
			if (map[x][i] == value) {
				return false;
			}
		}

		// 열에 중복된 원소가 있는지 검사
		for (int i = 0; i < 9; i++) {
			if (map[i][y] == value) {
				return false;
			}
		}

		// 3x3 사각형에 중복된 원소가 있는지 검사
		int row = (x / 3) * 3;
		int col = (y / 3) * 3;

		for (int i = row; i < row + 3; i++) {
			for (int j = col; j < col + 3; j++) {
				if (map[i][j] == value) {
					return false;
				}
			}
		}

		return true;

	}

	public static void print(int[][] map) {
		for (int i = 0; i < 9; i++) {
			for (int j = 0; j < 9; j++) {
				System.out.print(map[i][j] + " ");
			}
			System.out.println();
		}
	}

}