문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

풀이

문제에서 N개의 수가 주어지고 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기 연산자의 개수가 주어져 이를 이용하여 최댓값과 최솟값을 구하면 되는 문제이다.

N개의 수를 리스트에 저장하고 연산자는 일차원 배열을 이용하여 저장한다.

이후 함수를 재귀적으로 호출하면 되는데, 탈출 조건은 idx == n일 때이다. 이는 사용한 수가 n개일때 최대와 최소를 구하라는 의미이다.

그렇지 않으면 for문을 1~4까지 돌리는데 이는 연산자가 4개이기 때문이다. 해당 인덱스에 해당하는 요소가 0보다 크다면 그에 맞는 연산자를 수행하여 함수를 호출하면 된다. 이때 idx + 1를 해주는 것을 유의해야한다.

함수를 호출하기 전에 배열의 값 -1 를 해주고 호출한 뒤에는 다시 +1를 해줘야 한다.

소스

import java.util.*;

public class Main {
	public static int n;
	public static int max = Integer.MIN_VALUE;
	public static int min = Integer.MAX_VALUE;

	public static ArrayList<Integer> arr = new ArrayList<>();
	public static int[] oper = new int[4];

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);

		n = sc.nextInt();

		for (int i = 0; i < n; i++) {
			arr.add(sc.nextInt());
		}

		for (int i = 0; i < 4; i++) {
			oper[i] = sc.nextInt();
		}

		backtracking(1, arr.get(0));

		System.out.println(max);
		System.out.println(min);
	}

	public static void backtracking(int idx, int num) {
		if (idx == n) {
			min = Math.min(min, num);
			max = Math.max(max, num);
			return;
		}

		for (int i = 0; i < 4; i++) {
			if (oper[i] > 0) {
				oper[i]--;

				if (i == 0) {
					backtracking(idx + 1, num + arr.get(idx));
				} else if (i == 1) {
					backtracking(idx + 1, num - arr.get(idx));
				} else if (i == 2) {
					backtracking(idx + 1, num * arr.get(idx));
				} else if (i == 3) {
					backtracking(idx + 1, num / arr.get(idx));
				}
				oper[i]++;
			}
		}

	}

}