문제

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다.

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

입력

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

풀이

해당 문제는 연속된 값의 합이 최대인 것을 찾으면 되는 문제이다.

주어진 입력 예제를 통해 규칙을 찾아보자.
arr [] : 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1
d[n] : n번째 값까지의 최댓값이 저장된다라고 정의하면

d [] : 10, 6, 9, 10, 15, 21, -14, 12, 33, 32

d[2]의 부분을 자세히 보자. 10, -4, 3 일때 연속합이 나올 수 있는 경우는 10 +(-4) + 3 과 (-4) + 3 과 3 이렇게 3가지 경우가 나온다. 여기서 앞서 d[1] 에서 이미 연속합의 최대가 들어가기 때문에 -4부분은 넘어갈 수 있다.

그럼 이제 10 +(-4) + 3 과 3 부분인데 첫번째 경우가 더 크기 때문에 d[2]에는 9가 저장되는 것이다.

따라서 d[n] = max(d[n-1] + arr[i] , arr[i]) 라는 점화식을 세울 수 있고 d [] 에서의 최댓값을 구해주면 문제를 풀 수 있다.

소스

import java.util.*;

public class Main {
	public static int n;
	public static int[] arr, d;

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);

		n = sc.nextInt();
		arr = new int[n];

		for (int i = 0; i < n; i++) {
			arr[i] = sc.nextInt();
		}

		d = new int[n];
		d[0] = arr[0];

		for (int i = 1; i < n; i++) {
			d[i] = Math.max(d[i - 1] + arr[i], arr[i]);
		}

		int max = arr[0];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			max = Math.max(max, d[i]);
		}
		System.out.println(max);

	}

}