문제

두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다. 합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.

예를 들어, <그림 1>과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.

전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 두 전봇대 사이의 전깃줄의 개수가 주어진다. 전깃줄의 개수는 100 이하의 자연수이다. 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 전깃줄이 A전봇대와 연결되는 위치의 번호와 B전봇대와 연결되는 위치의 번호가 차례로 주어진다. 위치의 번호는 500 이하의 자연수이고, 같은 위치에 두 개 이상의 전깃줄이 연결될 수 없다.

출력

첫째 줄에 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 출력한다.

풀이

이 문제에 요점은 서로 겹치는 전깃줄이 있으면 안되는 것이다. 제일 먼저 생각할 수 있는 것이 없애야하는 전깃줄을 찾아야 한다는 것인데, 이는 반대로 생각하면 설치할 수 있는 전깃줄을 구해서 전체 전깃줄 갯수에서 빼주면 된다는 것으로 이어질 수 있다.

i번째 전깃줄을 설치하려면 i-1번째 전깃줄 위치보다 큰 위치에 설치해야한다는 것을 알 수 있다. i+1번째, i+2번째 ...마지막 까지 이 같은 조건이 이어져야 한다.

곰곰히 생각해보면 가장 긴 증가하는 부분수열과 같다는 것을 알 수 있다.

입력으로 주어지는 전깃줄 위치를 저장한 뒤 B 전봇대에 대해서 리스트를 만들 수 있다. 이제 B 전봇대를 기준으로 가장 긴 증가하는 부분수열을 구하고 전체에서 최대 길이를 빼주면 문제를 해결할 수 있다.

입력 예제를 예를 들면,

A : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B : 8 2 9 1 4 6 7 10

일때, B를 기준으로 가장 긴 증가하는 부분수열은 1, 4, 6, 7, 10이고 길이는 5임을 알 수 있다. 따라서 전체 전깃줄 갯수 8 - 5 = 3 없애야 하는 전깃줄의 갯수는 3임을 알 수 있다.

소스

import java.util.*;

public class Main {
	public static int n;
	public static int[] arr = new int[501];

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n = sc.nextInt();

		ArrayList<Integer> al = new ArrayList<Integer>();

		for (int i = 0; i < n; i++) {
			int a = sc.nextInt();
			int b = sc.nextInt();
			arr[a] = b;
		}

		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			if (arr[i] != 0)
				al.add(arr[i]);
		}

		int[] d = new int[al.size()];
		Arrays.fill(d, 1);

		for (int i = 1; i < al.size(); i++) {
			for (int j = 0; j < i; j++) {
				if (al.get(j) < al.get(i)) {
					d[i] = Math.max(d[i], d[j] + 1);
				}
			}
		}
		int max = 0;
		for (int i = 0; i < d.length; i++) {
			max = Math.max(max, d[i]);
		}

		System.out.println(n - max);
	}

}