개별적인 개체들의 모임을 집합이라고 하며, 집합을 이루는 개체는 원소라고 한다.
집합의 기본 컨셉과 표기법
집합을 이루는 원소들은 중괄호({}) 안에나타낸다.
A = {1,2,3,4} (원소나열법)
위의 예시처럼 원소를 모두 나열할 수 도 있겠지만, 아래처럼 조건만 표기할 수 도 있다. 이는 집합의 언소들에 공통되는 조건을 기술하는 방법이다.
A = {x|1≤x≤4} (조건표기법)
∈/∉ : 원소의 포함/미포함
어떤 원소가 집합에 포함되는지의 여부는 ∈ 기호를 사용한다. 위의 예시에서는 1∈A 이다. 0의 경우 포함되지않기에 0∉A 로 표시할 수 있다.
⊂/⊄ : 부분집합/부분집합이 아님
A 집합의 모든 원소가 B 집합의 원소일 경우 이를 부분집합이라고 하며 A⊂B로 표기한다.
집합의 크기를 나타낼때에는 |A|로 표시한다.
집합의 연산
집합도 연산이 가능하다.
합집합
집합의 원소를 모두 모아 하나의 집합으로 만들기도 하는데 이는 A∪B로 나타내고 합집합이라고 한다.
집합을 더할 때에는 주의해야하는데 단순히 A+B가 아니기 때문이다. A와 B의 모든 원소에서 공통된 원소는 1번만 포함해야한다.
A∪B = {x|(x∈A)∨(x∈B)}
교집합
집합들의 원소 중에서 공통된 원소만 골라내기도 하는데 이를 교집합이라고 하며 A∩B로 나타낸다.
A∩B = {x|(x∈A)∧(x∈B)}
여집합
보통 전체 집합을 U로 표현하고 어떤 한 한 집합을 제외한 나머지를 표현할 때는 AC로 나타내고 여집합이라고 부른다.
AC = {x|(x∉A)∧(x∈U)}
차집합
집합들은 서로 빼기 연산도 가능한데 이를 차집합이라고 한다. A-B를 할 때에는 A집합에서 B집합과 공통된 부분만 제외한다.
A - B = {x|(x∈A)∧(x∉B)} = A∩BC
집합과 명제
진리집합
전체 집합 U의 원소 중에서 조건 p(x)를 참이되게 하는 모든 원소의 집합을 조건 p(x)의 진리집합이라 한다.
P={x|x∈U, p(x)는 참}
예) 전체집합 U={1,2,3,4,5,6,7}에 대하여 조건 p:2<x<6의 진리집합은 P={3,4,5}이다.
파이썬에서의 집합
파이썬은 집합 자료형을 지원한다.
A = set() # 집합의 선언 A = {3,4,5} B = {1,2,3} set.union(A,B) #합집합 set.intersection(A,B) #교집합 set.difference(A,B) #차집합 set.symmetric_difference(A,B) # A∪B - A∩B
