[딥러닝수학] 함수, 역함수, 접선의 방정식

book title : 딥러닝을 위한 수학
pages : 36 ~ 69
key concepts :

• 간단한 선형회귀 식을 통해 머신러닝의 학습 관련해서 알아본다.
• 그런데 여기서 p 44.에 ($xˆ(1)ˆ + xˆ(2)ˆ + xˆ(3)ˆ... xˆ(5)ˆ)$와 ($yˆ(1)ˆ + yˆ(2)ˆ + yˆ(3)ˆ... yˆ(5)ˆ)$
  는 각각 해당 $x$, $y$의 평균을 원점으로 하는 곳으로 옮기면 0이 된다고 했는데, 이해가 안 갔었다.
  • 하지만, 지금은 이해가 간다...
  • 계속 생각해서 잘 모르겠으면 또 생각해보자.
  • 그러다 너무 힘들면 그때는 일단 step back하고...
• 함수의 개념
  • 합성함수 : 한 함수의 공역이 다른 함수의 정의역과 일치할 때 두 함수를 연결해서 만든 함수
    • DL에서는 층으로 연결되어 있는 것을 그렇게 이해하면 될 듯
  • 역함수 : 한 함수의 입력 -> 출력을 반대로 나오게끔 해주는 함수
    • 함수마다 다 있는 것은 아님
    • $y = xˆ2$의 경우 한 y에 2개의 x가 있을 수 있으므로 이렇게는 역함수 없음
    • 그래서 $X>0$ 같은 식으로 정해주면 생김
    • 역함수의 그래프
      • y=x 에 대해서 대칭이다.
      • 왜냐하면 x, y를 서로 바꾼 함수들이니까...
  • 접선의 방정식
    • 한 점이 ($a$, $f(a)$)로 있을 때 이 점을 지나는 접선의 기울기는 방정식으로 나타날 수 있다.
    • y = $f'(a)(x-a)+f(a)$
    • 해석하면, $x$가 $a$일때 $f(a)$를 지나는데, 당연히 이때의 기울기는 미분계수 $f'(a)$이다.
    • 그리고 이것은 직선으로 나타나는 방정식으로 쓸 수 있다.
    • p 69. 에 이거 관련한 수학 문제가 나오는데 처음으로 미분을 내 손으로 작성해봤다... 뿌듯하다!