[딥러닝수학] 벡터

book title : 딥러닝을 위한 수학
pages : 85 ~96
key concepts :

벡터

• 벡터의 덧셈

  • 벡터의 덧셈을 단순 사다리꼴로만 이해하고 있었다...
  • 사실 다른 의미가 있었다.
  • 벡터는 크기와 방향만 있어서 위치가 달라도 같은 벡터일 수 있다.
  • 이 점을 이용해서 벡터의 덧셈을
  • 전체적으로 어디에서 시작해서 어디로 끝나는지로 이해할 수 있다.
  • 그리고 성분간의 덧셈($\mathbf{a}, (a_1, a_2) + \mathbf{b}, (b_1, b_2) = \mathbf{c},(a_1 + b_1, a_2 + b_2)$으로 보는 것도 오늘에서야 이해했다...(어찌보면 당연한 거였지만...)

• 벡터의 뺄셈

  • 약간 직관적으로 설명해주는 건 없었다.
  • 어찌 됐건 성분간 의 뺄셈으로 이해하면 된다.
  • 그런데 모양이 일단 중요하니 모양을 이해하기 위해 본다면
  • x축으로 내린 점에서 빼주고, y축으로 내린 점에서 빼주는 거로 이해하면 될 것 같다.

• 벡터의 길이

  • .... 벡터의 길이와 거리는 다르다.(한글로 비슷해서 어렴풋이 비슷하다고 느껴졌던 내가 우습다...)
  • 거리는 두 벡터 간의 거리이고,
  • 길이는 한 벡터 자체의 길이(절댓값이라고 표현하는 게 더 옳단다)이다.
  • $|\mathbf{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 \cdots a_n^2}$
  • 이런 절댓값이 어떻게 나오냐? 하면
  • 계속해서 아래의 과정을 반복한다고 보면 되는 듯하다.
    • 직각삼각형을 만들고 그것의 피타고라스 정리를 통해 빗변의 길이를 구하고 그것을 밑변으로 하고 다시 높이와 피타고라스 정리를 통해 제 2의 빗변을 구하고.... 이러다 보면 $n$차원 벡터의 길이(절댓값)이 나옴

• 벡터 간의 거리

  • 결론적으로 $\mathbf{a}$와 $\mathbf{b}$의 뺄셈에 절댓값을 적용하면 두 벡터 간의 거리 가 나온다.

삼각함수

• 삼각비
  • 내각 $\theta$값을 고정했을 때 변의 길이가 달라지더라도 삼각형의 모양 자체는 큰 변화가 없다... 이럴 때 각 변들이 각각 가지는 비율이 삼각비
  • 근데 놀라운 건 이 값들이 각도에 따라 고정되어 있다는 것도 참 새롭게 다가온다....(중학교 때 배웠던 것 같은데......)
• 삼각함수
  • 반지름이 1인 원이 좌표 평면에 있다고 치면, 각도에 따른 그 원주 위의 점 좌표는 ($cos\theta$, $sin\theta$)가 된다.