book title : 머신러닝, 딥러닝에 필요한 기초 수학 with 파이썬
pages : 163 ~ 176
key concepts :
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전치(행과 열을 바꾸는 것) : A.T
1) 특이한 성질 : (AB)(sup)T(sup) = B.T x A.T
-> 행렬 A와 B의 행렬곱의 전치행렬은 순서를 뒤바꾼 B 전치행렬과 A 전치행렬의 곱과 같다.
-> 이는 행렬곱에서앞행렬의행요소와뒷행렬의열요소를 곱한 후 합치는 성질 때문인 것 같다. -
단위행렬 = I
1) np.eye(n)
2) IA = AI = A
-> 어떤 행렬에 앞으로나 뒤로나 곱해도 해당 행렬을 되돌려 줌
-> 이는 단위행렬에서 의미 있는 유일한 요소 1이 똑같은행과열의 위치에만 포진해 있어서 그런 듯하다. -
역행렬
1) 임의의 (n,n) 정사각 행렬 A에 대해서 어떤 행렬 B를 곱해서 단위행렬이 되면 이 행렬이 바로 행렬 A의 역행렬 A(-1)
2) AA(-1) = A(-1)A = I
3) 연립방정식이 주어졌을 때 역행렬을 곱해서 X 벡터만 남길 수 있음 -
대각행렬
1) 대각 요소만 값을 가지는 행렬
2) 역행렬 구하기 쉬움 : 요소들의 역수만 취하면 됨(곱해서 1되게 하는 수)
3) 그래서 당연히, 대각행렬 * 역행렬 : 대각에 1만 남는 단위행렬(역행렬의 정의와 같음) -
대칭행렬
1) S.T = S르 만족하는 정사각 행렬
2) S(kj) = S(jk)
3) 대칭행렬은 어떤 경우라도 대각화가 가능함
-> 이 사실로부터 임의의 모든 행렬은 특잇값 분해(singular value decomposition)가 가능하다는 사실이 나온단다...
참고1(https://darkpgmr.tistory.com/106)
참고2(https://bit.ly/2ktEaJJ) -
벡터(Vector)
1) 화살표의 각 좌표축의 크기를 성분(v1, v2, v3)로 나타낸 것
2) 크기와 방향만 나타내기 때문에 성분이 같아도 위치는 다를 수 있음
3) 근데 시작점을 원점으로 고정하면 위치를 나타낼 수 있음 -
벡터의 연산(덧셈, 뺄셈과 스칼라 곱셈)
- 행렬과 마찬가지로 요소끼리 계산
- 스칼라 곱셈 : 그냥 요소에 스칼라 배
- 덧셈 : 방향 쉽게 예측 가능(평행사변형 만들고 그것의 대각선이 덧셈 벡터)
- 뺄셈 : 방향 직관적이지 않음(a + (-b)로 생각하면 쉬움)
- 벡터는 위치가 정보가 없으므로 어느 위치에 있으나 같은 벡터임
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벡터 노름(norm)
- 벡터의 크기를 의미
- L1 노름 : 대각선 아니고 축을 따라 가는 것(맨해튼 거리)
- L2 노름 : 점과 점 바로 이음(피타고라스 정리로 구함)
- 요소가
두 개인 벡터의 노름 구하는 것은이변수 스칼라함수가 된다.(왜냐하면, 변수 2개 -> 숫자 1개로 대응)
더 공부할 것
- 대각화...? 어디다 쓰는 거지..?
