📝이 포스트에서 Gaussian Filter에 대해서 알아보겠습니다.

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정의

잡음을 제거하여 이미지를 부드럽게 해주고 픽셀들 마다 가중치를 두어 중앙에 위치한 픽셀이 가중치가 높고 중앙 픽셀에서 멀어질수록 가중치를 약하게 두는 필터이다.

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목적

• Gaussian Filter는 이미지의 잡음을 감소시키거나 부드러운 효과를 주는 데에 활용됩니다.
• 주변 픽셀들과의 가중 평균을 계산하여 픽셀 값을 할당하는 smoothing 효과가 있습니다.
• 필터의 인덱스 별로 가중치가 다릅니다. 필터의 중앙으로 갈수록 가중치를 높이는 방식으로 필터의 가장자리로 갈수록 가중치를 감쇄시켜 주변의 잡음의 영향을 줄이는 필터입니다.
• noise 감소: 이미지의 잡음을 감소시키는 데에 효과적입니다. 잡음이 고주파 성분으로 간주되고, 고주파 성분을 부드럽게 흐리게 만들어 잡음을 제거하는 효과를 줄 수 있습니다.

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원리

가우시안 필터를 수식으로 보면

로 표현할 수 있습니다.

위 수식을 그래프로 이해해보면

와 같습니다.
편차($\sigma$)가 크면 클수록 가중치들이 널리 분포 되어 형성되고
편차가 작으면 작을수록 가중치들이 중앙에 밀집하게 된다.

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코드 이해

• 단순한 구현

  코드로 구현해보면

gaussian_filter3x3 = np.array([[1, 2, 1],
                               [2, 4, 2],
                               [1, 2, 1]])
gaussian_filter3x3 = gaussian_filter3x3 / np.sum(gaussian_filter3x3)

gaussian_filter5x5 = np.array([[1, 2, 4, 2, 1],
                               [2, 4, 8, 4, 2],
                               [4, 8,16, 8, 4],
                               [2, 4, 8, 4, 2],
                               [1, 2, 4, 2, 1]])
gaussian_filter5x5 = gaussian_filter5x5 / np.sum(gaussian_filter5x5)

# 3x3
result_box3x3 = Convolution2D(box_filter3x3, image_man)

cv2_imshow(result_box3x3)

# 5x5
result_box5x5 = Convolution2D(box_filter5x5, image_man)

cv2_imshow(result_box5x5)

위 사진들을 비교해보면 필터 크기를 증가함에 따라 smoothing 효과가 있음을 알 수 있습니다.

그리고 추가로 평균필터와 가우시안필터를 비교해보겠습니다.
https://velog.io/@mykirk98/AVERAGE-FILTER
📗평균필터에 대한 설명은 이 포스트에 설명되어있으니 궁금하시면 참고하시기 바랍니다.

평균 필터와 가우시안 필터를 비교해보면 차이가 있음을 확인할 수 있습니다.
❗️그 이유는 필터의 가중치 차이입니다. 가우시안 필터는 필터의 중앙으로 갈수록 가중치를 높게 두지만, 평균 필터는 모든 인덱스가 다 같은 값을 가지므로 가중치를 두는 가우시안 필터가 미세하지만 비교적 평균 필터보다 선명함을 가질 수 있습니다.

• 완벽한 구현

  아래의 코드는 수학적 수식을 완벽하게 묘사하여 구현한 코드입니다.

# size : 커널 크기       sigma : 표준편차 (sigma^2 : 분산)
def Gaussian(size, sigma):
    #중심에서부터의 거리 계산
    array = np.arange((size//2)*(-1), (size//2)+1)
    
    #x^2+y^2 배열 초기화
    xx_yy_array = np.zeros((size, size))
    
    for x in range(size):
        for y in range(size):
            #중심에서부터의 거리를 제곱합으로 계산
            xx_yy_array[x,y] = array[x]**2+array[y]**2
    
    # 필터 초기화
    filter = np.zeros((size, size))
    
    for x in range(size):
        for y in range(size):
             # 수학적 수식 구현부
             filter[x,y] = 1 / (2 * np.pi * sigma**2) * np.exp(-xx_yy_array[x,y]/(2 * sigma**2))

    # Scaling
    filter /= filter.sum()
    
    return filter

제가 가우시안 필터 함수는 이렇습니다.
이제 이미지에 적용해보겠습니다.

# 표준편차는 5, 11X11 크기의 가우시안 필터 객체 생성
gaussian_11X11 = Gaussian(11, 5)
# 필터 적용
gaussian_MJ = cv2.filter2D(image_MJ, -1, gaussian_11X11)

# cv2.filter2D(src, ddepth, kernel)
#src: 필터를 적용할 대상 이미지
#ddepth: 결과 이미지의 데이터 타입을 결정하는 파라미터. -1을 주면 src와 동일한 데이터 타입을 가지게 됨
#kernel: 적용할 필터

원본 이미지

가우시안 필터 적용 이미지

저는 표준편차를 크게 주어 가중치를 분산시킨 가우시안 필터를 적용했습니다.
결과는 흐릿하게 나왔죠.
반대로 표준편차를 작게 주고 필터의 사이즈를 3X3 or 5X5로 준다면 더욱 선명해지는 이미지를 도출할 수 있습니다.