📝이 포스트는 sobel filter에 대해 알아보겠습니다.

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정의

sobel filter는 이미지에서 경계(=edge)를 검출하기 위해 사용되는 필터입니다.
이 필터는 이미지의 픽셀 값의 급격한 변화를 검출하고, 그 급격한 변화를 곧 " edge "라고 합니다.

미분이라고 하면

의 공식을 떠올리실 겁니다.
이 미분공식을 이미지에 적용할 수 있습니다. $h$가 0으로 수렴한다하면 최대한 수렴하여 $h=1$ 에 도달 할 수 있습니다.
이 $h=1$ 뜻은 인접 픽셀과의 거리를 뜻합니다.

즉 $f(x)$ 함수를 해석해보면 인접 픽셀과의 픽셀값 차이 를 뜻합니다.

이와 같이 화솟값이 급격하게 변하는 구간이 경계(=edge)라고 보시면 됩니다.

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목적

• 이미지의 객체를 탐지하기 위해 사용된다.
• 경계(= edge)를 검출하기 위해 사용된다.

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원리

위의 필터는 수평 소벨 필터는 $x$축을 기준으로 좌 우 픽셀 간의 미분을 이용해 edge를 구하는 필터입니다.

위의 필터는 수직 소벨 필터는 $y$축을 기준으로 상 하 픽셀 간의 미분을 이용해 edge를 구하는 필터입니다.



$e.g.$

$\begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ 인 수평 소벨 필터와
흑백 이미지의 어느 한 지점 중 경계가 아닌 단조로운 부분의 픽셀이 $\begin{bmatrix} 215 & 214 & 213 \\ 214 & 210 & 206 \\ 216 & 213 & 210 \end{bmatrix}$ 이라고 해보자.

convolution을 진행하여 $\begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 215 & 214 & 213 \\ 214 & 210 & 206 \\ 216 & 213 & 210 \\ \end{bmatrix}=-215 -428 -216 + 0 + 0 + 0 + 213 + 412 + 210$

$= -24$ 입니다.

그러면 이번에는 흑백 이미지의 어느 한 지점 중 경계 부분의 픽셀 이 $\begin{bmatrix} 32 & 200 & 251 \\ 14 & 210 & 253 \\ 9 & 213 & 232 \\ \end{bmatrix}$ 이라고 가정해보자.
convolution을 진행하여 $\begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 32 & 200 & 251 \\ 14 & 210 & 253 \\ 9 & 213 & 232 \\ \end{bmatrix}=-32 -28 -9 + 0 + 0 + 0 + 251 + 506 + 464$

$= 1152$ 입니다.

❗️이번에는 차이가 명확하게 나는 것을 확인할 수 있습니다.
⭐️ 좌 우 간의 픽셀 차이는 수평 소벨 필터를 효과를 보는 것을 확인했습니다
수직 소벨 필터 $\begin{bmatrix} -1 & -2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$를 좌 우 간의 픽셀 차이가 나는 이미지의 경계 부분의 픽셀 $\begin{bmatrix} 32 & 200 & 251 \\ 14 & 210 & 253 \\ 9 & 213 & 232 \\ \end{bmatrix}$ 과 convolution을 진행해보겠습니다.

$\begin{bmatrix} -1 & -2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 32 & 200 & 251 \\ 14 & 210 & 253 \\ 9 & 213 & 232 \\ \end{bmatrix}=-32 -400 -251 + 0 + 0 + 0 + 9 + 426 + 232$

$= -16$ 입니다
값이 $1152$이에 비해 작은 것으로 보아 경계 검출을 하지 못해낸 것을 확인할 수 있습니다.

코드 이해

# 수평소벨필터
sobel_horizontal = np.array([[-1, 0, 1],
		                     [-2, 0, 2],
          		             [-1, 0, 1]])
# 수직소벨필터
sobel_vertical = np.array([[-1,-2,-1],
		                     [ 0, 0, 0],
          		             [ 1, 2, 1]])

코드로는 이렇게 구현할 수 있습니다.

원본 이미지

수평 소벨 필터 적용 이미지

수직 소벨 필터 적용 이미지

필터의 차이를 느끼시나요?

모든 엣지를 검출하는 방식은 $\sqrt{{sobel_{horizontal}}^2+{sobel_{vertical}}^2}$을 수행하면 됩니다.

수직 소벨 필터 적용 이미지