📝이 포스트에서 Laplacian Filter에 대해서 알아보겠습니다.

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정의

Laplacian Filter는 엣지 검출에 이용되는 필터 중 하나입니다.

Laplacian Filter의 특징

• 이 필터는 이미지 밝기의 급격한 변화를 인식하여 예를들어 흰색에서 검은색으로 픽셀값이 급격하게 변하는 것을 검출할 수 있습니다.

경계를 검출하는데는 미분이 고려됩니다.

를 이용합니다.
대부분의 엣지 검출 필터들이 이 공식을 유지합니다.

픽셀에서 대해서 $h$가 0으로 수렴이 안되고 최대한 수렴한다했을 때 인접 픽셀인 바로 옆 픽셀과의 거리인 $h=1$ 이 될 수 있습니다.

그런데 라플라시안 필터는 2차 미분을 고려한 필터입니다.
1차 미분은 함수의 기울기를, 2차 미분은 함수의 곡률을 고려한 것으로 라플라시안 필터는 이미지의 밝기 값의 변화율이 큰 지점을 감지하기 위해 2차 미분을 사용합니다.

의 수식으로 표현될 수 있습니다.

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코드 이해

코드로 쉽게 이해하실 수 있을 겁니다.

Laplacian_filter3x3 = np.array([[ 0,-1, 0],
                                [-1, 4,-1],
                                [ 0,-1, 0]])

Laplacian_filter3x3_2 = np.array([[-1,-1,-1],
                                [-1, 8,-1],
                                [-1,-1,-1]])

이런 형태로 각 인덱스들의 합이 0이 되게 유지하면서 중앙에 위치한 인덱스가 주파수가 확 튀어야 합니다.

result_Laplacian = Convolution2D(Laplacian_filter3x3, image_moon)

result_Laplacian_2 = Convolution2D(Laplacian_filter3x3_2, image_moon)

cv2_imshow(result_Laplacian)

cv2_imshow(result_Laplacian_2)

결과🖨️


로 주파수 차이를 극명하게 줄수록 더 차이나는 것을 확인할 수 있습니다.

하지만

Laplacian Filter의 단점

• 그러나 노이즈에 민감하게 반응할 수 있습니다.
  높은 주파수의 노이즈가 출현한다면 미분값의 기울기가 급격히 증가해서 노이즈에 민감하게 반응할 수 있습니다.

노이즈를 줄이는데에 가우시안 필터가 사용됬었죠😀
가우시안 필터를 적용하여 보완한 것이

Laplacian of Gaussian Filter

입니다.

필터의 예를 보겠습니다.

LoG_filter = np.array([[ 0, 0,-1, 0, 0],
                       [ 0,-1,-2,-1, 0],
                       [-1,-2,16,-2,-1],
                       [ 0,-1,-2,-1, 0],
                       [ 0, 0,-1, 0, 0]])

Laplacian of Gaussian Filter는 형태의 필터입니다.
필터의 중심에는 주파수가 높고 기울기가 가팔랐다가 완만해지는 모양으로 필터가 극솟값 or 극댓값을 갖습니다.
2차 미분을 고려하였으므로 가능한 것입니다.

달 사진에 한번 필터를 적용해보겠습니다.

result_LoG = Convolution2D(LoG_filter, image_moon)

cv2_imshow(result_LoG)

음... 더 션멍해진 것 같다만 필터 크기가 5X5여서 그런지 불안정해 보입니다😅