[Programmers/JAVA] Lv.2 N개의 최소공배수

아연·2023년 6월 1일

Algorithm

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문제 설명

두 수의 최소공배수(Least Common Multiple)란 입력된 두 수의 배수 중 공통이 되는 가장 작은 숫자를 의미합니다. 예를 들어 2 와 7 의 최소공배수는 14 가 됩니다. 정의를 확장해서, n 개의 수의 최소공배수는 n 개의 수들의 배수 중 공통이 되는 가장 작은 숫자가 됩니다. n 개의 숫자를 담은 배열 arr 이 입력되었을 때 이 수들의 최소공배수를 반환하는 함수, solution 을 완성해 주세요.

제한사항

arr은 길이 1이상, 15이하인 배열입니다.
arr의 원소는 100 이하인 자연수입니다.

INPUT & OUTPUT

@param {int[]} arr
@return {int}

STRATEGY

유클리드 호제법 ?
두 개의 수가 주어졌을 때, 최대공약수를 구하는 알고리즘

앞서 두 개의 자연수에 대해 해당 값들을 구한 뒤, 해당 값들과 다음 값의 최대공약수, 최소공배수를 구하면 N개에 대해 구할 수 있다 !

SOLUTION

GCD 최대공약수

private int GCD(int a, int b) {
    return (a % b == 0) ? b : GCD(b, a % b);
}

앞서 설명한 유클리드 호제법의 전제 조건에는 a>=b 가 있는데, 위 코드에서는 명시적인 정렬 기능을 볼 수 없다. 그럼에도 재귀호출에서 정렬을 수행하기에 정확한 결과를 도출할 수 있다.

LCM 최소공배수

private int LCM(int a, int b) {
    return a * b / GCD(a, b);
}

전체 코드

class Solution {
    public int solution(int[] arr) {

        int lcm = LCM(arr[0], arr[1]);
        for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
            lcm = LCM(lcm, arr[i]);
        }
        return lcm;
    }

    private int GCD(int a, int b) {
        return (a % b == 0) ? b : GCD(b, a % b);
    }

    private int LCM(int a, int b) {
        return a * b / GCD(a, b);
    }
}