머신러닝을 적용하는 방법은 쉽게 말해 함수를 만드는 것
그래프에 있는 각각의 점을 지나는 함수의 모양을 알게 되면 광고비를 통해 페이지 노출 횟수를 알 수 있다.
노출횟수에는 노이즈가 껴있기 때문에 항상 모든 점을 정확히 지나지는 않는다.
1차 함수로 기울기와 절편이 정해지면 그래프의 모양이 정해진다.
우리의 목표는 기울기와 절편을 찾는 것이다.
기울기와 절편을 a와 b가 아니라 세타라고 표현하기도 함
첫 번째 세타와 두 번째 세타에다가 대충 1,2를 넣고 광고비도 대충 백만원이라고 넣어 결과를 살펴보면
1월 결과가 이상하게 나온다
즉 우리가 대충 선정한 세타의 값이 틀린 것이다
이런 그래프는 실제로 사용할 수 없음
현실성이 떨어지기 때문
오차의 합계식을 만들어야 하는데
우린 어떠한 목적을 가지고 있다 하여 목적 함수라고 부른다.
목적함수는 각각의 학습 데이터마다, 실제 결괏값과 예측한 결괏값의 오차를 제곱해서 그것을 모두 더하고, 또 그것에 1/2를 곱해줘야 한다.
이 목적 함숫값이 가장 작아지는 파라미터들을 찾는 것이 목적이 되는 것이다.
최적화 문제
여기서 단순히 실제 결괏값과 예측 결괏값의 차이만 구하면 될 수도 있는데 왜 제곱을 해야할까?
이런 선을 긋게 되는 모델을 만들었다 가정했을 때 제곱을 빼고 계산을 해보면 왼쪽에 있는 오차는 음수가 되고, 오른 쪽의 오차는 양수가 된다.
이런 값들을 더해야하는데 문제가 발생한다.
오차가 서로 상쇄가 되면서 최종적으론 0에 가까운 결과로 출력되면서, 이 모델이 가장 최적의 모델로 채택되버리는 불상사가 일어난다.
그래서 실제 결괏값과 예측 결괏값의 차이에서 음수가 발생하지 않도록 제곱을 시켜주고 더불어 오차값이 클 때는 더 크게 인식되는 효과도 얻을 수 있다.
마지막으로 여기 1/2은 나중에 나올 미분과 관계가 있는데
결과로 나온 식을 간단한 모양으로 만들기 위한 상수이다.
같은 2차 함수가 있을 때, 이 그래프의 최소가 되는 지점의 x값은 얼마일까? 0
이 그래프에 1/2을 곱한 식에 최소가 되는 지점의 x값은 얼마일까? 이번에도 0
즉, 1/2라는 양의 정수를 곱해도 그래프의 모양이 옆으로 넓어지거나 좁아질 분이지 우리가 구하고자 하는 최솟값의 위치는 변하지 않는다.
