Finding Edges in Reality
image 안의 noise는 불필요하게 많은 edge를 유발한다
LPF로 noise를 먼저 줄이고 Laplacian filter를 적용하는 방식으로 해결할 수 있다 Gaussian filter가 이미지를 smooth하게 만드는 것에 효과적이기 때문이다 하지만 필터링을 두 번 적용해야 한다는 점에서 비효율적이라는 문제점이 발생한다
LoG (Laplacian of Gaussian)
LoG는 Gaussian filter 이후에 Laplacian filter를 하는 것이다
convolution과 Laplacian 연산은 결합법칙이 성립하기 때문에 Laplacian을 취한 후 그 결과를 convolution하는 것과 같다
3차원 공간에서 LoG는 거꾸로 뒤집은 모자 형태이다
센터 부분이 마이너스이고, 주변이 플러스이다
Finding Edges with LoG
1. 8개의 이웃 중 4개의 방향 조합에 2개 이상의 다른 부호 조합이 포함되어 있는지 확인한다
- 4개의 방향 조합은 위아래, 좌우, 대각선을 의미한다
- 꼭 2개 이상이 아닌 경우도 있을 수 있다
2. 각 조합의 값 차이가 Threshold(임계값 T)보다 커야한다
이 경우를 보면 대각선 조합인 -3.2246과 2.0133, -7.2404와 0.4038 이렇게 두 조합이 있다
이제 이 조합들의 값 차이가 임계값보다 큰지 파악하면 된다
임계값을 1로 가정한 경우에는 두 조합 모두 값의 차이가 임계값보다 크기 때문에 5.6038에서 edge를 가진다는 것을 알 수 있다
임계값(Threshold)을 높이면 조건이 엄격해지기 떄문에 대부분의 경우 엣지가 되지 못하고, 임계값을 낮추면 엣지가 될 확률 높아진다
Edge Direction with Sobel Filter
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첫 번째 사진을 보면 밝기 변화가 좌우로 일어나기 떄문에 Abrupt change(Step Direction)는 수평 방향이다 Edge Direction은 Abrupt change의 perpendicular(수직)이기 떄문에 Edge Directin은 수직 방향이 된다
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두 번째 사진을 보면 밝기 변화가 위아래로 일어나기 떄문에 Abrupt change(Step Direction)는 수직 방향이다 Edge Direction은 Abrupt change의 perpendicular(수직)이기 때문에 Edge Direction은 수평 방향이 된다
Edge는 수직 방향이다
= 변하는 방향의 직교 방향이라고 생각하면 된다
Edge direction is perpendicular to the Abrupt Change Direction
1D Sobel Filter
미분 필터를 사용한다고 생각하면 된다
변화량 = 일계미분이라고 생각하면 된다
2D Sobel Filter
기울기의 방향은 dx, dy를 이용한 벡터 형태로 표현된다
- dx: X 방향의 변화량
- dy: Y 방향의 변화량
