각 time step마다 body collision은 두 번 처리한다 (충돌은 모두 비탄성 충돌)
둘 다 같은 process로 처리, 즉 같은 함수 사용.

1) Grid-based body collisions

• 4단계에서 grid의 속도에 force를 적용하여 $v^*$를 구한 직후 적용.
• semi-implicit integration의 case에서, 이 처리는 linear system의 right hand side에 기여.
• 충돌하는 grid node에 해당하는 자유도는 solve 중에 투영된다.

2) Particle-based body collisions

• 10단계에서 paticle의 위치 $x_p^{n+1}$를 $v_p^{n+1}$로 구하기 전에 $v_p^{n+1}$에 충돌을 적용.
• 보간으로 인한 입자 속도와 grid 속도 간의 사소한 불일치를 해결하기 위함

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충돌 처리 Algorithm

1. 충돌 탐지: ($φ ≤ 0$)

2. 각 충돌마다 local 법선 벡터 $n(n=∇φ)$, 물체 속도 $v_{co}$ 계산

3. particle/grid 속도 v는 충돌 물체의 reference frame으로 전환
   $v_{rel}= v-v_{co}$ , ($v_{rel}$ : 상대속도, $v_{co}$ = 물체 속도)

4. $v_n= v_{rel} · n$ 계산.
   4.1. $v_n$ >= 0 이면 body가 분리되므로 충돌을 적용하지 않는다.

5. $v_t= v_{rel} - n·v_n$ 계산 ($v_t$: 상대속도의 접선 부분)
   5.1. $|v_t| <= - µv_n$이면 sticking impulse를 적용해야 함.
   $v_{rel}' = 0$
   5.2. otherwise, dynamic friction을 적용.
   $v_{rel}' = v_t + µ v_n v_t/|v_t|$

6. 상대속도를 다시 world 좌표계로 전환.
   $v' = v_{rel}' + v_{co}$

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sticking impulse

• 눈이 수직 또는 아래로 매달려 있는 표면에 달라붙는 현상을 위해 사용.
• 이 경우 정상 상대 속도가 0(수직) 또는 양수(중력으로 인한 under-hanging,분리)이기 때문에 Coulomb 마찰은 적절하지 않음.
• 이 충돌은 $v_{rel}= 0$으로 하여 매달려 표면에 달라붙는 효과를 보인다.

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Collision Objects

이 논문에서는 두 가지의 Collision Objects를 사용.

1. rigid objects
   시간에 따라 변하는 강체 변환을 통해, $φ,n,v_{co}$를 계산.

2. deforming objects
   보간 함수를 통해 $φ,n,v_{co}$ 계산.