문제
이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.
한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.
준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.
입력
첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.
입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.
출력
한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.
입출력 예제
풀이
const fs = require('fs');
let input = fs.readFileSync('/dev/stdin').toString().trim().split('\n').map((data) => data.split(' ').map(Number));
let [N, K] = input[0];
let w = new Array(N + 1).fill(0);
let v = new Array(N + 1).fill(0);
let dp = new Array(K + 1).fill(0);
for (let i = 1; i <= N; i++) {
let [wInput, vInput] = input[i];
w[i] = wInput;
v[i] = vInput;
}
for (let i = 1; i <= N; i++) { // 물품 index
for (let j = K; j >= 1; j--) { // dp index
if (w[i] <= j)
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
}
}
console.log(dp[K]);물품의 무게와 가치를 각 배열(w[N+1], v[N+1])에 저장한다.
dp[K+1]에서 인덱스는 가방에 넣을 수 있는 물품들의 최대 용량을 뜻하며
값은 그 용량에 넣을 수 있는 최대 가치 값을 의미한다.물품을 하나 씩 넣어보되, 최대 용량 K 일때 부터 1일 때까지 역순으로 살펴본다.
dp[j], 즉 현재 최대 용량의 최대 가치 값과 해당 물품을 넣었을 때의 가치 값 중
최대 값을 dp[j]에 저장한다.
1번 물건 부터 넣기를 시도한다.
배낭 용량이 7 일때 1번 물건은 무게가 6이기 때문에 1번 물건을 넣을 수 있다.
dp[7] = Math.max(dp[7], dp[7 - w[1]] + v[1])
dp[7] = Math.max(0, dp[7 - 6] + 13)
dp[7] = Math.max(0,13)K = 1 까지의 모든 용량을 살펴보고 할당된 dp 값은 다음과 같다.
이제 2번 물건을 모든 용량에 넣어본다.
배낭 용량이 7 일때 2번 물건은 무게가 4이기 때문에 넣을 수 있다.
dp[7] = Math.max(dp[7], dp[7 - w[2]] + v[2]);
dp[7] = Math.max(13, dp[3] + 8);
dp[7] = Math.max(13, 8);K = 1 까지의 모든 용량을 살펴보고 할당된 dp 값은 다음과 같다.
이제 3번 물건을 모든 용량에 넣어본다.
배낭 용량이 7 일때 3번 물건은 무게가 3이기 때문에 넣을 수 있다.
dp[7] = Math.max(dp[7], dp[7 - w[3]] + v[3]);
dp[7] = Math.max(13, dp[4] + 6);
dp[7] = Math.max(13, 14);K = 1 까지의 모든 용량을 살펴보고 할당된 dp 값은 다음과 같다.
4번 물건도 같은 방식으로 진행된다.
K = 1 까지의 모든 용량을 살펴보고 할당된 dp 값은 다음과 같다.
dp = [0, 0, 0, 6, 8, 12, 13, 14]
Knapsack 알고리즘
참고 : https://chanhuiseok.github.io/posts/improve-6/
