[백준] 11990번: 1,2,3 더하기 5

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 3가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다. 단, 같은 수를 두 번 이상 연속해서 사용하면 안 된다.

1+2+1
1+3
3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 100,000보다 작거나 같다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 1,000,000,009로 나눈 나머지를 출력한다.

입출력 예제

풀이

const fs = require('fs');
let input = fs.readFileSync('/dev/stdin').toString().trim().split('\n').map(Number);
let N = input.shift();
let answer = "";

let dp = Array.from(new Array(100001), () => new Array(3).fill(0));
dp[1] = [1, 0, 0];
dp[2] = [0, 1, 0];
dp[3] = [1, 1, 1];

for (let i = 4; i <= 100000; i++) {
    dp[i][0] = (dp[i - 1][1] + dp[i - 1][2]) % 1000000009;
    dp[i][1] = (dp[i - 2][0] + dp[i - 2][2]) % 1000000009;
    dp[i][2] = (dp[i - 3][0] + dp[i - 3][1]) % 1000000009;
}

for (let target of input)
    answer += (dp[target].reduce((res, v) => res + v) % 1000000009) + '\n';

console.log(answer);

i를 1,2,3의 합으로 만든 조합에서
1로 끝나는 조합, 2로 끝나는 조합, 3으로 끝나는 조합의 개수를
dp[i][0], dp[i][1], dp[i][2]에 저장한다.

dp[i][0]는 dp[i-1]의 조합 중 2나 3으로 끝나는 조합에서 +1 만 하면 되기 때문에
dp[i][0] = dp[i-1][1] + dp[i-1][2] 이다.

dp[i][1]는 dp[i-2]의 조합 중 1나 3으로 끝나는 조합에서 +2 만 하면 되기 때문에
dp[i][0] = dp[i-2][0] + dp[i-2][2] 이다.

dp[i][2]는 dp[i-3]의 조합 중 1나 2으로 끝나는 조합에서 +3 만 하면 되기 때문에
dp[i][0] = dp[i-3][0] + dp[i-2][1] 이다.