피보나치 함수

출처 : 백준 #1003

시간 제한	메모리 제한
0.25초	128MB

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문제

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        printf("0");
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        printf("1");
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
    }
}

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

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출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

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입출력 예시

예제 입력 1

3
0
1
3

예제 출력 1

1 0
0 1
1 2

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풀이

생각

• 시간이 매우 짧아 문제에 나온 피보나치 함수를 그대로 쓰면 시간초과가 나온다.
• 따라서 Bottom up 방식을 이용한 DP로 문제를 풀어야 한다.

풀이 설명

• n ≤ 1 일 때, base case를 작성하였다.
  • (n == 0) : f[0] = [1, 0]
  • (n == 1) : f[1] = [0, 1]
• n ≥ 2 일 때의 점화식은 다음과 같다.
  • f[n] = [f[n-1][0] + f[n-2][0], f[n-1][1] + f[n-2][1]]

python code (Bottom Up)

# 백준 1003번 피보나치 함수
import sys
input = sys.stdin.readline
sys.setrecursionlimit(10**6)

t = int(input())


def fibonacci(n, temp):
    if n <= 1:
        return temp[n]
    else:
        for i in range(2, n+1):
            if temp[i][0] == 0 or temp[i][1] == 0:
                temp[i] = [temp[i-1][0] + temp[i-2][0], temp[i-1][1] + temp[i-2][1]]
    return temp[n]

result = []
# base case
temp = [[0,0] for _ in range(41)]   # 0 <= N <= 40
temp[0] = [1, 0]
temp[1] = [0, 1]
for i in range(t):
    n = int(input())
    arr = fibonacci(n, temp)
    result.append(arr)

for j in range(t):
    print(result[j][0], result[j][1])