평범한 배낭

출처 : 백준 #12865

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2초	512MB

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문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

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입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

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출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

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입출력 예시

예제 입력 1

4 7
6 13
4 8
3 6
5 12

예제 출력 1

14

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풀이

• 관련 개념 : Algorithm-class-01-knapsack-problem

생각

• 0/1 knapsack 문제는 단순히 Greedy Method로 풀 수 없다.
• 따라서 DP를 이용해서 풀었다.
• 핵심 개념은 다음과 같다.
  • 해당 무게를 포함하는 경우의 최대 value
  • 해당 무게를 포함하지 않는 경우의 최대 value
  • 위 두 사항을 비교한다.
  • 포함하냐 안포함하냐를 비교하므로 2번째 for문은 역순으로 돈다.
• dp의 index는 총 무게이다.
  • 이때 dp는 해당 index의 무게까지의 최대 value를 저장한다.
• 예시

weights = [0, 4, 8, 3, 8]
values = [0, 1, 1, 3, 4]

weights[i]: 1
dp: [0, 0, 0, 0, 0, 4]
dp: [0, 0, 0, 0, 4, 4]
dp: [0, 0, 0, 4, 4, 4]
dp: [0, 0, 4, 4, 4, 4]
dp: [0, 4, 4, 4, 4, 4]
weights[i]: 1
dp: [0, 4, 4, 4, 4, 12]
dp: [0, 4, 4, 4, 12, 12]
dp: [0, 4, 4, 12, 12, 12]
dp: [0, 4, 12, 12, 12, 12]
dp: [0, 8, 12, 12, 12, 12]
weights[i]: 3
dp: [0, 8, 12, 12, 12, 15]
dp: [0, 8, 12, 12, 12, 15]
dp: [0, 8, 12, 12, 12, 15]
weights[i]: 4
dp: [0, 8, 12, 12, 12, 16]
dp: [0, 8, 12, 12, 12, 16]

python code(Bottom Up)

# 백준 12865번 평범한 배낭
from sys import stdin
input = stdin.readline
n, k = map(int, input().split())
arr = []
dp = [0] * (k+1)        # index : 무게
for _ in range(n):
    w, v = map(int, input().split())
    arr.append((w, v))
    
arr.sort()
weights = []
values = []
for i in range(len(arr)):
    w, v = arr[i]
    weights.append(w)
    values.append(v)
    

def knapsack_bottomUp(weights, values, k, n):
    dp = [0 for i in range(k+1)]
    
    for i in range(n):
        now = weights[i]
        # print("weights[i]:", now)
        for w in range(k, 0, -1):
            if now <= w:
                dp[w] = max(dp[w], dp[w-now]+values[i])
                # print(dp)
    return dp[k]
    
print(knapsack_bottomUp(weights, values, k, n))    

python code(Top Down)

def knapsack(k, weights, values, n):
    if n == 0 or k == 0:
        return 0
    
    if (weights[n-1]) > k:
        return knapsack(k, weights, values, n-1)
    else:
        included = values[n-1] + knapsack(k-weights[n-1], weights, values, n-1)
        unincluded = knapsack(k, weights, values, n-1)
        result = max(included, unincluded)
        return result
    
print(knapsack(k, weights, values, n))

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Reference

https://www.geeksforgeeks.org/0-1-knapsack-problem-dp-10/