연구소

출처 : 백준 #14502

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2초	512MB

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문제

인체에 치명적인 바이러스를 연구하던 연구소에서 바이러스가 유출되었다. 다행히 바이러스는 아직 퍼지지 않았고, 바이러스의 확산을 막기 위해서 연구소에 벽을 세우려고 한다.

연구소는 크기가 N×M인 직사각형으로 나타낼 수 있으며, 직사각형은 1×1 크기의 정사각형으로 나누어져 있다. 연구소는 빈 칸, 벽으로 이루어져 있으며, 벽은 칸 하나를 가득 차지한다.

일부 칸은 바이러스가 존재하며, 이 바이러스는 상하좌우로 인접한 빈 칸으로 모두 퍼져나갈 수 있다. 새로 세울 수 있는 벽의 개수는 3개이며, 꼭 3개를 세워야 한다.

예를 들어, 아래와 같이 연구소가 생긴 경우를 살펴보자.

2 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

이때, 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 곳이다. 아무런 벽을 세우지 않는다면, 바이러스는 모든 빈 칸으로 퍼져나갈 수 있다.

2행 1열, 1행 2열, 4행 6열에 벽을 세운다면 지도의 모양은 아래와 같아지게 된다.

2 1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

바이러스가 퍼진 뒤의 모습은 아래와 같아진다.

2 1 0 0 1 1 2
1 0 1 0 1 2 2
0 1 1 0 1 2 2
0 1 0 0 0 1 2
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

벽을 3개 세운 뒤, 바이러스가 퍼질 수 없는 곳을 안전 영역이라고 한다. 위의 지도에서 안전 영역의 크기는 27이다.

연구소의 지도가 주어졌을 때 얻을 수 있는 안전 영역 크기의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

첫째 줄에 지도의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (3 ≤ N, M ≤ 8)

둘째 줄부터 N개의 줄에 지도의 모양이 주어진다. 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 위치이다. 2의 개수는 2보다 크거나 같고, 10보다 작거나 같은 자연수이다.

빈 칸의 개수는 3개 이상이다.

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출력

첫째 줄에 얻을 수 있는 안전 영역의 최대 크기를 출력한다.

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입출력 예시

예제 입력 1

7 7
2 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

예제 출력 1

27

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예제 입력 2

4 6
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 2
1 1 1 0 0 2
0 0 0 0 0 2

예제 출력 2

9

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예제 입력 3

8 8
2 0 0 0 0 0 0 2
2 0 0 0 0 0 0 2
2 0 0 0 0 0 0 2
2 0 0 0 0 0 0 2
2 0 0 0 0 0 0 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0

예제 출력 3

3

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풀이

생각 및 풀이 설명

• 브루트포스로 접근하였다.

  • 벽을 총 세 개 세울 수 있다.
  • 따라서 0인 좌표를 모두 모아 서로 다른 좌표 3개씩 모으는 조합을 이용했다.
  • 해당 조합을 하나씩 돌면서 바이러스(2)가 퍼지는 횟수가 가장 적은 것을 택하도록 하였다.
  • 탐색은 bfs로 진행하였다.

• 처음에 visited를 정해서 방문을 체크했더니 시간초과가 나왔다.

  • visited를 안해도 되는 이유는 어차피 값이 0인 좌표만 방문하여 방문 즉시 2로 바꾸기 때문이다.
  • 이걸 고쳤더니 AC를 받을 수 있었다.(통과)

python code

# 백준 14502번 연구소
from sys import stdin
from itertools import combinations
from collections import deque
import copy
input = stdin.readline

# 동 남 서 북
dx = [0, 1, 0, -1]
dy = [1, 0, -1, 0]
def bfs(start, c, n, m, temp_matrix, answer):
    global dx
    global dy
    count = c
    q = copy.deepcopy(start)
    # visited = [i for i in start] 이걸 할 필요가 없었음 (애초에 0인 곳만 가니까) - 시간초과의 원인
    while q:
        now = q.popleft()
        for i in range(4):
            next_x = now[0]+dx[i]
            next_y = now[1]+dy[i]
            if 0 <= next_x < n and 0 <= next_y < m:
                # if (next_x, next_y) not in visited: # 미방문
                if temp_matrix[next_x][next_y] == 0: # 바이러스 퍼질 수 있는 곳
                    temp_matrix[next_x][next_y] = 2
                    # visited.append((next_x, next_y))
                    q.append((next_x, next_y))
                    count += 1
                    if count >= answer:
                        return False
    return count
        
n, m = map(int, input().split())
matrix = []
for _ in range(n):
    matrix.append(list(map(int, input().split())))
box = []
two = deque()
one = 3 # 결과적으로 벽을 세 개 세우게 되므로 
for i in range(n):
    for j in range(m):
        if matrix[i][j] == 2:
            two.append((i, j))
        elif matrix[i][j] == 1:
            one += 1
        else:
            box.append((i, j))
        
c = len(two)   # 2가 속한 영역
comb = list(combinations(box, 3))
answer = int(1e9)
for test in comb:
    temp = copy.deepcopy(matrix)
    for t in test:
        temp[t[0]][t[1]] = 1
    result = bfs(two, c, n, m, temp, answer)
    if result:
        answer = min(answer, result)

answer = n*m - one - answer
print(answer)