카드 정렬하기

출처 : 백준 #1715

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2초	128MB

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문제

정렬된 두 묶음의 숫자 카드가 있다고 하자. 각 묶음의 카드의 수를 A, B라 하면 보통 두 묶음을 합쳐서 하나로 만드는 데에는 A+B 번의 비교를 해야 한다. 이를테면, 20장의 숫자 카드 묶음과 30장의 숫자 카드 묶음을 합치려면 50번의 비교가 필요하다.

매우 많은 숫자 카드 묶음이 책상 위에 놓여 있다. 이들을 두 묶음씩 골라 서로 합쳐나간다면, 고르는 순서에 따라서 비교 횟수가 매우 달라진다. 예를 들어 10장, 20장, 40장의 묶음이 있다면 10장과 20장을 합친 뒤, 합친 30장 묶음과 40장을 합친다면 (10 + 20) + (30 + 40) = 100번의 비교가 필요하다. 그러나 10장과 40장을 합친 뒤, 합친 50장 묶음과 20장을 합친다면 (10 + 40) + (50 + 20) = 120 번의 비교가 필요하므로 덜 효율적인 방법이다.

N개의 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어질 때, 최소한 몇 번의 비교가 필요한지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000) 이어서 N개의 줄에 걸쳐 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어진다. 숫자 카드 묶음의 크기는 1,000보다 작거나 같은 양의 정수이다.

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출력

첫째 줄에 최소 비교 횟수를 출력한다.

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입출력 예시

예제 입력 1

3
10
20
40

예제 출력 1

100

풀이

생각 및 풀이 설명

• 두 개씩 골라 덧셈을 누적해서 해야한다.
• 최소힙을 만들어 최솟 값과 그 다음 최솟값을 각각 뽑아 더해주었다.
• 이유는 더한 값이 중복되어 계산되기 때문이다.

python code

# 백준 1715번 카드 정렬하기
from sys import stdin
from heapq import heappop, heappush, heapify
input = stdin.readline

n = int(input())
arr = []
for i in range(n):
    arr.append(int(input()))

heapify(arr)
result = 0
while n > 1:
    A = heappop(arr)
    B = heappop(arr)
    heappush(arr, A+B)
    result += A+B
    n -= 1
# last = heappop(arr)
# result += last
print(result)