정수형 삼각형

출처 : 백준 #1793

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1초	128MB

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문제

        7
      3   8
    8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.

맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.

삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

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입력

첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.

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출력

첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.

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입출력 예시

예제 입력 1

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

예제 출력 1

30

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풀이

생각

• 완전 탐색을 해야하는 문제이다.
• 중복되는 경우가 많다.
  • 즉 부분 문제의 해를 계속하여 이용한다.
  • 따라서 DP로 문제를 해결하려 하였다.

풀이 설명

• 맨 처음에 있는 원소와 마지막 원소만 더하는 숫자의 위치가 정해져있고, 중간에 위치한 원소들은 자신의 위치에서 위에 있는 두 숫자 중 최댓값을 선택해야한다.
• DP 문제에서 가장 중요한 것은 점화식이다.
  • 이 문제에서의 메인 점화식은 다음과 같다.
  • triangle[i][j] += max(triangle[i-1][j-1], triangle[i-1][j])

python code(Bottom UP)

# 백준 1932번 정수삼각형(DP)
from sys import stdin
f = stdin.readline
n = int(f())
triangle = []
for _ in range(n):
    triangle.append(list(map(int, f().split())))


def solution(n, triangle):
    for i in range(1, n):
        for j in range(len(triangle[i])):
            if j == 0:                                  # 처음 수
                triangle[i][j] += triangle[i-1][j]
            elif j == len(triangle[i])-1:               # 끝 수
                triangle[i][j] += triangle[i-1][j-1]
            else:
                triangle[i][j] += max(triangle[i-1][j-1], triangle[i-1][j])
    
    return max(triangle[n-1])

print(solution(n, triangle))