공유기 설치

출처 : 백준 #2110

시간 제한	메모리 제한
2초	128 MB

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문제

도현이의 집 N개가 수직선 위에 있다. 각각의 집의 좌표는 x1, ..., xN이고, 집 여러개가 같은 좌표를 가지는 일은 없다.

도현이는 언제 어디서나 와이파이를 즐기기 위해서 집에 공유기 C개를 설치하려고 한다. 최대한 많은 곳에서 와이파이를 사용하려고 하기 때문에, 한 집에는 공유기를 하나만 설치할 수 있고, 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리를 가능한 크게 하여 설치하려고 한다.

C개의 공유기를 N개의 집에 적당히 설치해서, 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리를 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

첫째 줄에 집의 개수 N (2 ≤ N ≤ 200,000)과 공유기의 개수 C (2 ≤ C ≤ N)이 하나 이상의 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 집의 좌표를 나타내는 xi (0 ≤ xi ≤ 1,000,000,000)가 한 줄에 하나씩 주어진다.

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출력

첫째 줄에 가장 인접한 두 공유기 사이의 최대 거리를 출력한다.

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입출력 예시

예제 입력 1

5 3
1
2
8
4
9

예제 출력 1

3

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풀이

생각

• 처음에 이분탐색(이진탐색)은 무조건 인덱스 값을 기준으로만 생각했다.
• 그러다보니 해당 문제를 풀 수 없었다.
• 해당 문제에서 보면 인덱스 값은 최대 20만이지만, 원소의 값은 최대 10억개이다.
• 따라서 문제에서 원소 값이 엄청나게 크기 때문에 원소의 값을 이분탐색의 기준으로 생각해야 함을 알 수 있었다.

풀이 설명

• 우선 리스트를 오름차순으로 나열한다.
• start : 원소의 최솟값
• end : 원소의 최댓값과 원소의 최솟값의 차
  • 이렇게 하는 이유는 공유기 사이의 가능한 최대 거리를 산정하기 위함이다.
• mid = (start + end) // 2
• cnt = 공유기의 개수 (start나 end가 업데이트 될 때마다 초기화)
• result = 최종적으로 얻어지는 공유기 간 최대 거리
• while문을 돌면서 mid를 업데이트 하고, n만큼 for문을 돌리면서 공유기의 개수를 산출해낸다.
  • 만약 공유기가 c개보다 작다면 end 값을 mid-1로 줄여서 공유기 간 거리를 줄여 계산하고, 공유기가 c개보다 크거나 같다면 start 값을 mid+1로 늘려서 공유기 간 거리를 늘려 계산한다.
  • 만약 start나 end값을 mid로 업데이트한다면, 시간초과가 발생한다.
    • while (start<=end)의 조건에 걸려서 start == end가 계속 되기 때문

python code

# 백준 2110번
import sys
def solution(n, c, arr):
    arr.sort()  # 오름차순 정렬
    start = 1
    end = arr[-1] - arr[0]
    result = 0
    while start <= end:
        cnt = 0
        mid = (start+end)//2
        for i in range(n):
            if i == 0:
                router = arr[i]
                cnt += 1
            else:
                if arr[i] >= router + mid:
                    router = arr[i]
                    cnt += 1

        if cnt >= c:
            start = mid + 1
            if result < mid:
                result = mid
        else:
            end = mid - 1
    return result


f = sys.stdin.readline
n, c = map(int, f().split())
arr = []
for _ in range(n):
    arr.append(int(f()))

print(solution(n, c, arr))