문제를 풀기위해 다익스트라를 다시 공부하기 위해 정리하는 글 ~
문제 설명
[본 문제는 정확성과 효율성 테스트 각각 점수가 있는 문제입니다.]
밤늦게 귀가할 때 안전을 위해 항상 택시를 이용하던 무지는 최근 야근이 잦아져 택시를 더 많이 이용하게 되어 택시비를 아낄 수 있는 방법을 고민하고 있습니다. 무지는 자신이 택시를 이용할 때 동료인 어피치 역시 자신과 비슷한 방향으로 가는 택시를 종종 이용하는 것을 알게 되었습니다. 무지는 어피치와 귀가 방향이 비슷하여 택시 합승을 적절히 이용하면 택시요금을 얼마나 아낄 수 있을 지 계산해 보고 어피치에게 합승을 제안해 보려고 합니다.
위 예시 그림은 택시가 이동 가능한 반경에 있는 6개 지점 사이의 이동 가능한 택시노선과 예상요금을 보여주고 있습니다.
그림에서 A와 B 두 사람은 출발지점인 4번 지점에서 출발해서 택시를 타고 귀가하려고 합니다. A의 집은 6번 지점에 있으며 B의 집은 2번 지점에 있고 두 사람이 모두 귀가하는 데 소요되는 예상 최저 택시요금이 얼마인 지 계산하려고 합니다.
그림의 원은 지점을 나타내며 원 안의 숫자는 지점 번호를 나타냅니다.
지점이 n개일 때, 지점 번호는 1부터 n까지 사용됩니다.
지점 간에 택시가 이동할 수 있는 경로를 간선이라 하며, 간선에 표시된 숫자는 두 지점 사이의 예상 택시요금을 나타냅니다.
간선은 편의 상 직선으로 표시되어 있습니다.
위 그림 예시에서, 4번 지점에서 1번 지점으로(4→1) 가거나, 1번 지점에서 4번 지점으로(1→4) 갈 때 예상 택시요금은 10원으로 동일하며 이동 방향에 따라 달라지지 않습니다.
예상되는 최저 택시요금은 다음과 같이 계산됩니다.
4→1→5 : A, B가 합승하여 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은 10 + 24 = 34원 입니다.
5→6 : A가 혼자 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은 2원 입니다.
5→3→2 : B가 혼자 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은 24 + 22 = 46원 입니다.
A, B 모두 귀가 완료까지 예상되는 최저 택시요금은 34 + 2 + 46 = 82원 입니다.
문제
지점의 개수 n, 출발지점을 나타내는 s, A의 도착지점을 나타내는 a, B의 도착지점을 나타내는 b, 지점 사이의 예상 택시요금을 나타내는 fares가 매개변수로 주어집니다. 이때, A, B 두 사람이 s에서 출발해서 각각의 도착 지점까지 택시를 타고 간다고 가정할 때, 최저 예상 택시요금을 계산해서 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.
만약, 아예 합승을 하지 않고 각자 이동하는 경우의 예상 택시요금이 더 낮다면, 합승을 하지 않아도 됩니다.
제한사항
지점갯수 n은 3 이상 200 이하인 자연수입니다.
지점 s, a, b는 1 이상 n 이하인 자연수이며, 각기 서로 다른 값입니다.
즉, 출발지점, A의 도착지점, B의 도착지점은 서로 겹치지 않습니다.
fares는 2차원 정수 배열입니다.
fares 배열의 크기는 2 이상 n x (n-1) / 2 이하입니다.
예를들어, n = 6이라면 fares 배열의 크기는 2 이상 15 이하입니다. (6 x 5 / 2 = 15)
fares 배열의 각 행은 [c, d, f] 형태입니다.
c지점과 d지점 사이의 예상 택시요금이 f원이라는 뜻입니다.
지점 c, d는 1 이상 n 이하인 자연수이며, 각기 서로 다른 값입니다.
요금 f는 1 이상 100,000 이하인 자연수입니다.
fares 배열에 두 지점 간 예상 택시요금은 1개만 주어집니다. 즉, [c, d, f]가 있다면 [d, c, f]는 주어지지 않습니다.
출발지점 s에서 도착지점 a와 b로 가는 경로가 존재하는 경우만 입력으로 주어집니다.
풀이
이 블로그 글을 참고해서 풀었으며, 다익스트라 알고리즘을 이용해야 한다길래
재작년 배웠던 알고리즘 강의에서의 희미한 기억을 되짚어
다익스트라 구현을 다시한번 찾아보았다.
우선순위 큐를 이용한 다익스트라 구현
첫 정점부터 각 노드간의 거리를 저장하는 배열을 만들고
인접 노드 간의 거리를 계산하면서
첫 정점부터 해당 노드간의 가장 짧은 거리를 해당 배열에 업데이트한다.
- 거리를 저장하는
dist배열과 우선순위큐qp를 만들어준다. - 첫 정점의 거리는 0, 나머지는 무한대로 설정한다.
- pq에 (0, 첫 정점)을 먼저 넣는다.
- qp에서 최솟값을 pop하면서 연산한다.
pq가 빌 때까지 연산한다. - 첫 정점에 인접한 노드들에 대한 거리를 dist 배열에 업데이트한다.
이때 dist에 저장된 값이 pq에서 pop한 비용보다 클 때만 연산한다. - 배열에 업데이트 된 노드들은 pq에 넣어준다.
이 문제에서는 a, b 각각 따로 택시를 탔을 때 최저 비용을 계산한 후 합친 cost 와
s를 제외한 특정 거리까지 합승했을 경우 최소 cost를 비교한다.
코드
from heapq import heappop, heappush
INF = int(1e9)
graph = [[]]
def preprocess(n, fares):
global graph
graph = [[] for i in range(n+1)]
for fare in fares:
src, dst, cost = fare[0], fare[1], fare[2]
graph[src].append([dst, cost])
graph[dst].append([src, cost])
def dijkstra(src, dst):
global graph
n = len(graph)
# 거리 저장 배열
dist = [INF for i in range(n)]
# 첫 정점의 거리는 0
dist[src] = 0
# 우선순위 큐에 (거리 0, 첫 정점)만 먼저 넣는다.
pq = [[0,src]]
while pq:
w, x = heappop(pq)
# 거리배열에 저장된 값이 더 큰 경우에만 업데이트
if dist[x] < w:
continue
for item in graph[x]:
nx, ncost = item[0], item[1]
ncost += w
# 현재 노드까지 거리 + 해당 노드로부터 연결된 다른 노드로 거리가 더 작을 때 업데이트
if ncost < dist[nx]:
dist[nx] = ncost
# 우선순위큐에 넣어줌
heappush(pq, [ncost, nx])
return dist[dst]
def solution(n, s, a, b, fares):
preprocess(n, fares)
# a, b 각각의 최단 거리 비용을 먼저 구하고 더한다
cost = dijkstra(s, a) + dijkstra(s, b)
for i in range(1, n+1):
# 특정 지점까지 합승했을 때 비용과 비교한다.
if s!= i:
cost = min(cost, dijkstra(s, i) + dijkstra(i, a) + dijkstra(i,b))
return cost