Chapter 0 - 미적분 돌아보기

복잡한 수식 이전에 '개념'부터 잡고 갑시다

미적분, 학창 시절 우리를 괴롭혔던 그 이름입니다. 하지만 수식을 걷어내고 '개념'만 바라보면, 이만큼 세상을 직관적으로 설명하는 도구도 없습니다.

왜 미적분인가?

우리는 종종 수학을 단순히 '시험 문제를 푸는 기술'로 오해하곤 합니다. 하지만 미적분은 변화하는 세상을 해석하기 위해 만들어진 강력한 언어입니다.

특히 인공지능과 딥러닝을 진짜 밑바닥부터 이해하기 위해선 미적분학이 필수적입니다. 자율주행 자동차가 속도를 제어하는 원리부터, AI가 오차를 줄여가며 스스로 학습하는 경사하강법(Gradient Descent), 그리고 핵심 알고리즘인 역전파(Backpropagation) 의 바탕에는 모두 미적분이 깔려 있습니다.

제가 이 연재를 시작하는 이유는 단 하나입니다. 복잡하고 기계적인 공식 암기에 갇히지 않고, AI 모델 내부에서 실제로 작동하는 미적분의 직관적인 개념과 뼈대를 내 것으로 만들기 위해서입니다.

이 시리즈에서 다룰 내용

본 시리즈는 기계적인 문제 풀이보다는 '미적분이 도대체 무엇을 의미하는가?'라는 개념과 직관을 잡는 데 집중합니다.

앞으로 다음과 같은 주제들을 순차적으로 다룰 예정입니다.

• 미적분의 탄생과 본질 (Chapter 1~2): 미적분학이 왜 탄생했는지, 그리고 도함수의 역설을 통해 변화율의 진짜 의미를 알아봅니다.
• 미분 공식의 시각화 (Chapter 3~4): 단순한 암기를 넘어, 기하학과 도형을 통해 연쇄 법칙과 곱미분 공식을 직관적으로 이해합니다.
• 다양한 함수의 미분 (Chapter 5~6): 자연상수 e의 신비로움과 지수함수, 그리고 기묘한 음함수의 미분 과정을 살펴봅니다.
• 극한과 적분의 세계 (Chapter 7~9): 엡실론-델타 논법부터 적분의 등장, 그리고 넓이와 기울기 사이의 숨겨진 연결고리(미적분학의 기본정리)를 파헤칩니다.
• 미적분의 확장 (Chapter 10~12): 고계도함수와 테일러 급수까지 나아가며, 마지막으로 초보자를 위한 전체적인 통찰과 조언으로 시리즈를 마무리합니다.

누구를 위한 글인가요?

이 시리즈는 다음과 같은 분들을 위해 작성되었습니다.

• 미적분을 배웠지만, 정작 누군가에게 설명하려니 말문이 막히는 분
• AI나 데이터 분석을 공부하다가 수학적 기초의 필요성을 느끼신 분
• 수식의 압박에서 벗어나, 순수하게 수학적 개념의 재미를 느껴보고 싶은 분

어려운 수식 증명은 과감히 덜어내고, 기하학적 이미지와 직관적인 설명으로 채워나가겠습니다.

다음 포스팅인 [Chapter 1 - 미적분의 본질]에서 뵙겠습니다.