[Python/Kotlin] 백준 1904번 : 01타일

백준 문제 주소 https://www.acmicpc.net/problem/1904

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

4

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

5

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반복되는 계산을 찾아야하는데 이 문제의 경우, 타일이 00과 1로 이루어져 있기 때문에 아래와 같이 개수가 나온다.

n = 1, 1
n = 2, 00 11
n = 3, 001 111 100
n = 4, 0011 1111 1001 0000 1100

규칙을 찾아보면 f(4)를 만들때, 두 개의 자릿수가 차이나는 f(2)에서는 뒤로 00을 붙이고, 한 개의 자릿수가 차이나는 f(3)에서 뒤로 1을 붙이면 f(4)의 수열의 개수를 만들 수 있다.
즉, 점화식은 f(n) = f(n-1) + f(n-2)이다.
이를 생각하고 코드를 작성하면 아래와 같이 나온다.

def countTile(n):
    if arr[n-1] and arr[n-2]:
        arr[n] = arr[n-1] + arr[n-2]
    else:
        countTile(n-1)
        countTile(n-2)

n = int(input())

arr = [0]*(n+1)
arr[1] = 1
arr[2] = 2
countTile(n)

print(arr[n]%15746)

사실 제출하기 전부터 이건 아닌 것 같다는 생각을 했지만, 일단 가장 먼저 생각나는 해결법이었으므로 시도해봤다. 생각대로 백준에서 런타임에러(RecursionEroor)이라는 답을 내려줬고, 반대로 for문을 사용해서 낮은 수부터 계산하면 될 것 같았다.

n = int(input())

arr = [0]*(n+1)
arr[1] = 1
arr[2] = 2

for i in range(3, n+1):
    arr[i] = arr[i-1] + arr[i-2]

print(arr[n]%15746)

하지만 이번에는 메모리 초과가 발생했는데 arr[i]의 값이 int 값을 초과해서 그런 것 같다. 또한 런타임에러(IndexError)라는 값을 받았는데 배열을 [0]*(n+1)으로 잡고 계산한 것이 문제였다.

그렇지만 1 ≤ N ≤ 1,000,000 일때, 여기서 최대값에 1을 더해서 배열을 만드는것과 n+1로 배열을 만드는 것의 최대 크기가 같은 것 같은데 n+1만 오류가 나는 이유를 모르겠다. 알게되면 추가하도록 하겠습니다..
+) n의 값이 1일 경우를 고려하지 못했기 때문이다. n의 값이 1이라면 만들어지는 배열의 크기는 2로 arr=[0,0]으로 만들어지게 된다. 하지만 코드에서 f[2]에 접근하고 있기 때문에 index에러가 발생할 수 밖에 없었다!

Python 풀이

n = int(input())

arr = [0]*1000001
arr[1] = 1
arr[2] = 2

for i in range(3, n+1):
    arr[i] = (arr[i-1] + arr[i-2])%15746

print(arr[n])

Kotlin 풀이

fun main(args: Array<String>)
{
    val n = readLine()!!.toInt()
    val arr = Array(1000001){0}

    arr[1] = 1
    arr[2] = 2

    for (i in 3..n) {
        arr[i] = (arr[i-1] + arr[i-2])%15746
    }

    println(arr[n])
}