[Python/Kotlin] 백준 11054번 : 가장 긴 바이토닉 부분 수열

백준 문제 주소 https://www.acmicpc.net/problem/11054

문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만, {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

10
1 5 2 1 4 3 4 5 2 1

출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

7

---

가장 긴 증가하는 부분 수열과 유사한 문제이다. 이전 문제는 증가하는 부분만 확인하면 되었지만, 이제는 감소하는 부분도 확인을 해야한다.

처음에는 가장 긴 증가하는 부분 수열과 남은 부분의 감소하는 수열을 더해주려고 했다.

Python 풀이(실패)

n = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))
dp = [1 for _ in range(n)]

for i in range(n):
    for j in range(i):
        if arr[i] > arr[j]:
            dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)

increase = dp.index(max(dp))

for i in range(increase, n):
    for j in range(i):
        if arr[i] < arr[j]:
            dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)

print(max(dp))

하지만 이 코드의 경우에는 가장 긴 증가하는 부분 수열과 남은 부분의 감소하는 수열을 더한다고 해서 가장 긴 바이토닉 수열을 만들 수 있다는 장담이 없고, 반례가 너무 많았다.

그래서 증가하는 부분 수열과 감소하는 부분 수열을 합한 최대 길이를 찾기 위해서 배열을 두 개 만들었다. 가장 긴 증가하는 부분 수열을 원래 값 순서(가장 긴 증가하는 수열 부분)와 뒤집한 순서(가장 긴 감소하는 수열 부분) 둘 모두 구한다. 그리고 뒤집힌 상태를 저장한 수열을 다시 뒤집어서 같은 index끼리 더하면 가장 긴 바이토닉 수열을 찾을 수 있다.

말은 간단하지만 답을 맞추기 위해서 코드를 엄청 수정했다. 이 문제를 푸는데 반례를 찾고 싶은 사람은 아래의 링크에 들어가 보는 것을 추천한다. 어떤 선생님께서 잘 정리해주셨다!
https://www.acmicpc.net/board/view/56223

Python 풀이(성공)

n = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))
dp = [1 for _ in range(n)]
dp2 = [1 for _ in range(n)]
result = []

for i in range(1, n):
    for j in range(i):
        if arr[i] > arr[j]:
            dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)

arr.reverse()

for i in range(1, n):
    for j in range(i):
        if arr[i] > arr[j]:
            dp2[i] = max(dp2[i], dp2[j]+1)

dp2.reverse()

for i in range(n):
    result.append(dp[i]+dp2[i])

print(max(result)-1)

Kotlin 풀이

import java.io.BufferedReader
import java.io.InputStreamReader
import kotlin.math.max
import java.util.StringTokenizer

fun main() {
    val br = BufferedReader(InputStreamReader(System.`in`))
    val n = br.readLine()!!.toInt()
    val arr = Array(n){0}
    val dp = Array(n) {1}
    val dp2 = Array(n) {1}
    val result = Array(n){0}

    val st = StringTokenizer(br.readLine())
    for (i in 0 until n) {
        arr[i] = st.nextToken().toInt()
    }

    for(i in 1 until n) {
        for(j in 0 until i) {
            if (arr[i] > arr[j]) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
            }
        }
    }

    arr.reverse()

    for(i in 1 until n) {
        for(j in 0 until i) {
            if (arr[i] > arr[j]) {
                dp2[i] = max(dp2[i], dp2[j] + 1)
            }
        }
    }

    dp2.reverse()

    for (i in 0 until n) {
        result[i] = dp[i] + dp2[i]
    }

    println(result.maxOrNull()?.minus(1) ?: 0)
}