문제
두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다. 합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.
예를 들어, < 그림 1 >과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.
< 그림 1 >
전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에는 두 전봇대 사이의 전깃줄의 개수가 주어진다. 전깃줄의 개수는 100 이하의 자연수이다. 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 전깃줄이 A전봇대와 연결되는 위치의 번호와 B전봇대와 연결되는 위치의 번호가 차례로 주어진다. 위치의 번호는 500 이하의 자연수이고, 같은 위치에 두 개 이상의 전깃줄이 연결될 수 없다.
출력
첫째 줄에 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 출력한다.
예제 입력 1
8
1 8
3 9
2 2
4 1
6 4
10 10
9 7
7 6예제 출력 1
3문제 풀이
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
import java.util.StringTokenizer;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st;
int N=Integer.parseInt(br.readLine());
int[][] wire=new int[N][2];
int[][] dp=new int[N][2];
for(int i=0;i<N;i++){
st=new StringTokenizer(br.readLine());
wire[i][0]=Integer.parseInt(st.nextToken());
wire[i][1]=Integer.parseInt(st.nextToken());
}
Arrays.sort(wire, new Comparator<int[]>() {
@Override
public int compare(int[] o1, int[] o2) {
return o1[0]-o2[0];
}
});
dp[0][0]=1;
dp[0][1]=wire[0][1];
int max=1;
for(int i=1;i<N;i++){
dp[i][0]=1;
dp[i][1]=wire[i][1];
for(int j=0;j<N;j++){
if(wire[j][1]<wire[i][1]){
if(dp[i][0]<dp[j][0]+1){
dp[i][0]=dp[j][0]+1;
dp[i][1]=dp[j][1];
}
}
}
max=Math.max(max,dp[i][0]);
}
System.out.println(N-max);
}
}전깃줄을 교차하지 않도록 만들어야하는 문제로 LIS 알고리즘을 이용하면 쉽게 풀 수 있는 문제였다.
시작하는 위치를 순서대로 나열하고 도착하는 지점들을 확인했을 때 위치의 값이 순서대로 나열되는 최대 길이를 확인하면 필요없는 전깃줄의 개수를 파악할 수 있다.
예를 들어
1 4
2 1
3 2
4 4
5 3으로 이어진 전깃줄이 있다고 하면
1번과 5번 전깃줄을 없애면 교차하지 않고 전깃줄을 만들 수 있다.
즉, 도착하는 위치가 순서대로 나열되는 최장 길이를 구하고 전체 전깃줄 개수에서 빼주면 답을 구할 수 있다.
LIS 최장 수열 길이
int[][] wire=new int[N][2];
int[][] dp=new int[N][2];
...
Arrays.sort(wire, new Comparator<int[]>() {
@Override
public int compare(int[] o1, int[] o2) {
return o1[0]-o2[0];
}
});
dp[0][0]=1;
dp[0][1]=wire[0][1];
int max=1;
for(int i=1;i<N;i++){
dp[i][0]=1;
dp[i][1]=wire[i][1];
for(int j=0;j<N;j++){
if(wire[j][1]<wire[i][1]){
if(dp[i][0]<dp[j][0]+1){
dp[i][0]=dp[j][0]+1;
dp[i][1]=dp[j][1];
}
}
}
max=Math.max(max,dp[i][0]);
}wire 배열에 전깃줄의 정보를 넣어주고 dp 배열에 각 전깃줄의 수열 길이를 넣어준다.
0번째 인덱스에는 수열 길이를, 1번째 인덱스에는 전깃줄의 도착 지점을 넣어준다.
위에서 말한 최장수열길이 방식을 이용하려면 시작 지점을 기준으로 정렬을 해줘야 하기 때문에 정렬을 먼저 해준 다음 LIS 알고리즘을 이용한다.
dp 배열의 처음에는 wire의 처음 값을 넣어주고 전깃줄 하나하나 비교하여 dp 배열을 채워준다.
dp 배열을 채우기 위해 다음 조건을 확인한다.
- 도착 지점이 이전 인덱스보다 뒤에 있는지
- 이전보다 수열 길이가 긴지
위 조건을 모두 만족한다면 dp 배열을 갱신해야한다.
때문에 0번째 인덱스에는 이전 수열 길이 + 1를 갱신해주고 1번째 인덱스에는 현재 위치의 전깃줄이 도착하는 위치를 넣어준다.
이 과정을 반복해주면 최장 수열 길이를 구할 수 있게 되는데 이 길이는 겹치지 않고 나열 할 수 있는 전깃줄의 개수이기 때문에
전체 전깃줄 개수에서 이 값을 빼주면 제거해야하는 전깃줄의 개수를 구할 수 있게 된다.
LIS 알고리즘을 알고는 있었지만 직접 구현하려니 낯설어서 시간이 좀 걸렸다. 지금은 dp를 이용하여 풀었지만 값이 많아지게 되면 시간초과가 발생할 수 있어 이분탐색을 이용하여 구현하기도 한다.
다음엔 이분탐색을 이용해서 구현해봐야겠다.
