퇴사

문제

상담원으로 일하고 있는 백준이는 퇴사를 하려고 한다.

오늘부터 N+1일째 되는 날 퇴사를 하기 위해서, 남은 N일 동안 최대한 많은 상담을 하려고 한다.

백준이는 비서에게 최대한 많은 상담을 잡으라고 부탁을 했고, 비서는 하루에 하나씩 서로 다른 사람의 상담을 잡아놓았다.

각각의 상담은 상담을 완료하는데 걸리는 기간 Ti와 상담을 했을 때 받을 수 있는 금액 Pi로 이루어져 있다.

N = 7인 경우에 다음과 같은 상담 일정표를 보자.

1일에 잡혀있는 상담은 총 3일이 걸리며, 상담했을 때 받을 수 있는 금액은 10이다. 5일에 잡혀있는 상담은 총 2일이 걸리며, 받을 수 있는 금액은 15이다.

상담을 하는데 필요한 기간은 1일보다 클 수 있기 때문에, 모든 상담을 할 수는 없다. 예를 들어서 1일에 상담을 하게 되면, 2일, 3일에 있는 상담은 할 수 없게 된다. 2일에 있는 상담을 하게 되면, 3, 4, 5, 6일에 잡혀있는 상담은 할 수 없다.

또한, N+1일째에는 회사에 없기 때문에, 6, 7일에 있는 상담을 할 수 없다.

퇴사 전에 할 수 있는 상담의 최대 이익은 1일, 4일, 5일에 있는 상담을 하는 것이며, 이때의 이익은 10+20+15=45이다.

상담을 적절히 했을 때, 백준이가 얻을 수 있는 최대 수익을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 15)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에 Ti와 Pi가 공백으로 구분되어서 주어지며, 1일부터 N일까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Ti ≤ 5, 1 ≤ Pi ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 백준이가 얻을 수 있는 최대 이익을 출력한다.

예제 입력 1

7
3 10
5 20
1 10
1 20
2 15
4 40
2 200

예제 출력 1

45

예제 입력 2

10
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
1 10

예제 출력 2

55

예제 입력 3

10
5 10
5 9
5 8
5 7
5 6
5 10
5 9
5 8
5 7
5 6

예제 출력 3

20

예제 입력 4

10
5 50
4 40
3 30
2 20
1 10
1 10
2 20
3 30
4 40
5 50

예제 출력 4

90

문제 풀이

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class BJ14501 {
    static int[][] map;
    static int N;
    static int result=Integer.MIN_VALUE;
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st;

        N=Integer.parseInt(br.readLine());
        map=new int[N][2];

        for(int i=0;i<N;i++){
            st=new StringTokenizer(br.readLine());
            map[i][0]=Integer.parseInt(st.nextToken());
            map[i][1]=Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        work(0,0);

        System.out.println(result);
    }

    private static void work(int start,int sum) {
        if(start>=N){
            if(start==N) result=Math.max(result,sum);
            return;
        }

        work(start+map[start][0],sum+map[start][1]);
        work(start+1,sum);
    }
}

이 문제를 풀 수 있는 방법은 두 가지이다.

1. 브루트포스를 이용한 방법
2. 다이나믹 프로그래밍

브루트포스에는 완전탐색과 BFS,DFS와 같은 탐색이 나누어져있고 본인은 재귀를 이용하여 문제를 해결했다.

재귀 호출

private static void work(int start,int sum) {
    if(start>=N){
        if(start==N) result=Math.max(result,sum);
        return;
    }

    work(start+map[start][0],sum+map[start][1]);
    work(start+1,sum);
}

n일차에 일을 한다고 하면 받을 수 있는 금액에 map[n][1] 값을 추가해주어야 하고 n일부터 n+map[n][0]-1일까지는 일을 할 수 없기 때문에 n+map[n][0]일부터 또다시 일을 할 수 있는지 고려해야한다.

이때, 무조건 n일차에 일을 해야하는 것이 아니기 때문에 n일에는 상담을 하지 않고 다음날, n+1일에 상담을 할 수도 있다.

때문에 재귀호출을 할 때, work(start+1, sum)을 호출하여 다음날 상담으로 넘겨주고

n일에 일을 하게 되면 n+map[n][0]-1일까지는 일을 할 수 없으므로 work(start+map[start][0], sum+map[start][1])을 호출해준다.

위 과정이 반복되다가 마지막날까지 도달하게 되는 경우 일을 하고 받을 수 있는 최대 금액을 갱신한다.

재귀호출 시에 무조건 start+map[start][0] 변수를 넘겨줬기 때문에 마지막에 날에 일을 할 수 없는 경우에도 금액이 추가되어있다.

예를 들어, 7일까지 일을 하는 경우에 2일동안 상담을 하는 7일차의 금액까지도 포함되어 넘겨지는데 start 변수에는 7이 아닌 8이 들어오는 것이다.

start 변수값이 7인 경우에만 퇴사일을 넘기지 않고 제대로 일을 했다는 뜻이므로 최대 수입을 갱신해준다.

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처음에는 단순한 반복문을 통해 무조건 start+map[start][0]일차에 일을 하도록 계산했더니 예제 4번부터 막히기 시작했다.

n일차에 일을 안할 수도 있다는 것을 깨닫고 sum에 값을 추가하지 않고 재귀호출을 하는 것은 생각이 났으나 start 변수를 다음날로 넘겨주는 것을 생각하지 못해 제대로 된 답을 구할 수 없었다.

여러 시행착오 끝에 문제를 해결할 수 있었다.