백준 1011 Fly me to the Alpha Centauri

문제

우현이는 어린 시절, 지구 외의 다른 행성에서도 인류들이 살아갈 수 있는 미래가 오리라 믿었다. 그리고 그가 지구라는 세상에 발을 내려 놓은 지 23년이 지난 지금, 세계 최연소 ASNA 우주 비행사가 되어 새로운 세계에 발을 내려 놓는 영광의 순간을 기다리고 있다.

그가 탑승하게 될 우주선은 Alpha Centauri라는 새로운 인류의 보금자리를 개척하기 위한 대규모 생활 유지 시스템을 탑재하고 있기 때문에, 그 크기와 질량이 엄청난 이유로 최신기술력을 총 동원하여 개발한 공간이동 장치를 탑재하였다. 하지만 이 공간이동 장치는 이동 거리를 급격하게 늘릴 경우 기계에 심각한 결함이 발생하는 단점이 있어서, 이전 작동시기에 k광년을 이동하였을 때는 k-1 , k 혹은 k+1 광년만을 다시 이동할 수 있다. 예를 들어, 이 장치를 처음 작동시킬 경우 -1 , 0 , 1 광년을 이론상 이동할 수 있으나 사실상 음수 혹은 0 거리만큼의 이동은 의미가 없으므로 1 광년을 이동할 수 있으며, 그 다음에는 0 , 1 , 2 광년을 이동할 수 있는 것이다. ( 여기서 다시 2광년을 이동한다면 다음 시기엔 1, 2, 3 광년을 이동할 수 있다. )


김우현은 공간이동 장치 작동시의 에너지 소모가 크다는 점을 잘 알고 있기 때문에 x지점에서 y지점을 향해 최소한의 작동 횟수로 이동하려 한다. 하지만 y지점에 도착해서도 공간 이동장치의 안전성을 위하여 y지점에 도착하기 바로 직전의 이동거리는 반드시 1광년으로 하려 한다.

김우현을 위해 x지점부터 정확히 y지점으로 이동하는데 필요한 공간 이동 장치 작동 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하라.

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코드

import java.io.*;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    public static void calculate(String s){
        StringTokenizer st=new StringTokenizer(s);
        int remain=-Integer.parseInt(st.nextToken())+Integer.parseInt(st.nextToken());
        long current=1;
        int next=2;
        int count=1;
        if(remain==1){
            System.out.println(1);
            return;
        }

        while(true){
            current+=2*next-1;
            count+=2;
            next++;

            if(current<remain)
                continue;
            else if(current==remain)
                break;
            else{
                if(current-(next-1)>=remain){
                    count--;
                    break;
                }
                else
                    break;
            }
        }

        System.out.println(count);
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        int n=Integer.parseInt(br.readLine());
        String[] tCase=new String[n];
        for(int i=0; i<n; i++)
            tCase[i]=br.readLine();

        for(String s:tCase)
            calculate(s);
    }
}

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해결 과정

1. 우선 조건을 만족하면서 우주선이 이동하는 것을 상상 해봤다. 최대한 적은 횟수로 이동하려면 1, 2, 3, 4, ..., 4, 3, 2, 1 이런 식으로 되어야 한다. 따라서
   • 1
   • 1, 2, 1
   • 1, 2, 3, 2, 1
   이런 식으로 점차 current 값을 늘려가면서 두 지점 사이의 거리(remain)와 같거나 커질 때까지 반복적으로 더해줬다. 만약 current==remain 이라면 답이므로 바로 return 해주고, 그게 아닌 current>remain일 때 어떤 상황이 있을 지 생각해봤다. 위에서 current 값을 늘려갈 때 각 단계별 차이는 다음 중간 수(next) + 다음 중간 수-1(next-1) 이다. 현재의 current 값이 줄어들어야 하기 때문에 다음 중간 수(next)는 들어갈 수 없고 최대 다음 중간 수-1(next-1)이 들어갈 수 있다.
   
   • 1, 2, 3, 1 (X)
   • 1, 2, 2, 1 (O)
   • 1, 2, 2, 2, 1 (O)
   위의 예시를 보면 두 가지로 나뉘게 된다는 것을 생각할 수 있다. 첫 번째는 1, 2, 2, 1 or 1, 2, 1, 1 이런 식으로 중간의 수가 1개만 들어갈 때, 이때의 current는 이전 단계의 current보다 1~next 만큼 차이가 난다. 두 번째는 1, 2, 2, 2, 1 or 1, 2, 1, 2, 1 이런 식으로 중간의 수가 2개 들어갈 때, 이때의 current는 이전 단계의 current보다 (next+1)~(2*next) 만큼 차이가 난다. 따라서 remain보다 커져버린 current에서 next를 뺀 값과 remain을 비교해서 두 경우 중 어떤 상황인 지 판단하고 횟수를 1 빼줄 지, 그대로 리턴할 지 결정해주면 된다.
2. 시간 초과 (문제에서 y의 범위가 최대 2^31-1이므로 int형의 current가 이 값을 넘기 위해 증가하면 음수가 되어버린다)
3. long current로 자료형 변환
4. 틀렸습니다! (반례: remain이 1일 때, count가 2로 출력된다)
5. remain==1 일 때만 예외 처리
6. 😁