문제

문제 설명

계속되는 폭우로 일부 지역이 물에 잠겼습니다. 물에 잠기지 않은 지역을 통해 학교를 가려고 합니다. 집에서 학교까지 가는 길은 m x n 크기의 격자모양으로 나타낼 수 있습니다.

아래 그림은 m = 4, n = 3 인 경우입니다.
가장 왼쪽 위, 즉 집이 있는 곳의 좌표는 (1, 1)로 나타내고 가장 오른쪽 아래, 즉 학교가 있는 곳의 좌표는 (m, n)으로 나타냅니다.

격자의 크기 m, n과 물이 잠긴 지역의 좌표를 담은 2차원 배열 puddles이 매개변수로 주어집니다. 오른쪽과 아래쪽으로만 움직여 집에서 학교까지 갈 수 있는 최단경로의 개수를 1,000,000,007로 나눈 나머지를 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

제한사항

• 격자의 크기 m, n은 1 이상 100 이하인 자연수입니다.
  • m과 n이 모두 1인 경우는 입력으로 주어지지 않습니다.
• 물에 잠긴 지역은 0개 이상 10개 이하입니다.
• 집과 학교가 물에 잠긴 경우는 입력으로 주어지지 않습니다.

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Python

def solution(m, n, puddles):
    graph=[[0]*m for _ in range(n)]
    graph[0][0]=1
    
    for i, j in puddles:
        graph[j-1][i-1]=-1
    
    for i in range(n):
        for j in range(m):
            if graph[i][j]==-1: continue
            
            if i+1<n and graph[i+1][j]!=-1: graph[i+1][j]=(graph[i+1][j]+graph[i][j])%1000000007
            if j+1<m and graph[i][j+1]!=-1: graph[i][j+1]=(graph[i][j+1]+graph[i][j])%1000000007
    
    return graph[n-1][m-1]

Java

import java.util.*;

class Solution {
    public int solution(int m, int n, int[][] puddles) {
        int[][] graph=new int[n][m];
        for(int[] puddle:puddles)
            graph[puddle[1]-1][puddle[0]-1]=-1;
        graph[0][0]=1;
        
        for(int i=0; i<n; i++){
            for(int j=0; j<m; j++){
                if(graph[i][j]==-1)
                    continue;
                
                if(j+1<m && graph[i][j+1]!=-1)
                    graph[i][j+1]=(graph[i][j+1]+graph[i][j])%1000000007;
                if(i+1<n && graph[i+1][j]!=-1)
                    graph[i+1][j]=(graph[i+1][j]+graph[i][j])%1000000007;
            }
        }
        
        return graph[n-1][m-1];
    }
}

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해결 과정

1. DFS 등으로 풀기에는 한 노드마다 최대 2개씩 재귀 호출하게 된다. graph의 크기는 최대 100*100이므로 시간 초과 또는 메모리 초과가 될 것이다. graph의 시작점의 값을 1로 하고 나머지를 0으로 해둔 뒤에 갈 수 있는 노드에 현재 graph의 값을 더해주면, 해당 노드에 도착하는 길의 종류의 수를 알 수 있다. 이런 식으로 Dynamic Programming으로 풀면 최대 O(nm)이 걸릴 것이다.

2. 😁