서론
그래프, 다익스트라 문제입니다.
여타 평범한 다른 다익스트라 문제와 다를게 없지만,
경로를 구하는 방법을 생각해내야만 풀 수 있어 어려웠습니다.
결국 경로를 어떻게 구하는지 생각하지 못해 다른 분들의 도움을 받았습니다ㅠ
예제의 출력 결과가 1, 3, 5라고 나와있지만 같은 비용의 1, 4, 5도 정답이 됩니다.
난이도
골드 3
문제
조건
n(1≤n≤1,000)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1≤m≤100,000)개의 버스가 있다. 우리는 A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 버스 비용을 최소화 시키려고 한다. 그러면 A번째 도시에서 B번째 도시 까지 가는데 드는 최소비용과 경로를 출력하여라. 항상 시작점에서 도착점으로의 경로가 존재한다.
입력
첫째 줄에 도시의 개수 n(1≤n≤1,000)이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m(1≤m≤100,000)이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 그리고 그 다음에는 도착지의 도시 번호가 주어지고 또 그 버스 비용이 주어진다. 버스 비용은 0보다 크거나 같고, 100,000보다 작은 정수이다.
그리고 m+3째 줄에는 우리가 구하고자 하는 구간 출발점의 도시번호와 도착점의 도시번호가 주어진다.
출력
첫째 줄에 출발 도시에서 도착 도시까지 가는데 드는 최소 비용을 출력한다.
둘째 줄에는 그러한 최소 비용을 갖는 경로에 포함되어있는 도시의 개수를 출력한다. 출발 도시와 도착 도시도 포함한다.
셋째 줄에는 최소 비용을 갖는 경로를 방문하는 도시 순서대로 출력한다.
예시
예제 입력 1
5
8
1 2 2
1 3 3
1 4 1
1 5 10
2 4 2
3 4 1
3 5 1
4 5 3
1 5예제 출력 1
4
3
1 3 5풀이
- 가장 가까운 노드의 위치를 저장하기 위한 배열(path) 생성
- 입력을 받은 후 다익스트라 실행
- 다익스트라에서 노드를 탐색하며 현재 노드(node)부터 다음 노드(n_node)의 거리가 갱신될 경우
path의 다음 노드(path[n_node])에 현재 노드(node) 저장
-> 예제의 경우, 최종 path의 값은 [0, 0, 1, 1, 1, 4] - 역방향 탐색을 할 인덱스(cur) 선언 후 뒤(end)에서 부터 탐색하여 최단경로의 경로 확인
-> 예제의 경우, path[5] = 4 -> path[4] = 1 -> path[1] = 0 순으로 진행되어 ans = [5, 4, 1] - ans가 역방향으로 탐색되었기 때문에 뒤집어서 출력
코드
import sys
from heapq import heappush, heappop
input = sys.stdin.readline
def dijkstra(start): # 다익스트라
h = []
distance[start] = 0
heappush(h, (0, start))
while h:
dis, node = heappop(h)
if dis > distance[node]:
continue
for n_dis, n_node in graph[node]:
t_dis = n_dis + distance[node]
if t_dis < distance[n_node]:
distance[n_node] = t_dis
# 현재 노드 위치(n_node)에 가장 가까운 노드(node) 저장
# -> 갱신이 될 때마다 이루어지기 때문에 마지막은 결국 가장 가까운 노드가 됨
path[n_node] = node
heappush(h, (t_dis, n_node))
n = int(input())
m = int(input())
graph = [[] for _ in range(n + 1)]
distance = [sys.maxsize] * (n + 1)
path = [0] * (n + 1) # 가장 가까운 노드를 저장하기 위한 배열
ans = [] # 최적의 경로들을 저장하기 위한 배열
for _ in range(m):
a, b, l = map(int, input().split())
graph[a].append((l, b))
start, end = map(int, input().split())
dijkstra(start)
print(distance[end]) # 주어진 지점의 최단 거리 출력
cur = end # 경로를 탐색하기 위한 변수 -> 뒤부터 탐색해야 경로 찾기 가능
while cur:
ans.append(cur) # ans에 현재 위치와 가장 가까운 노드 추가
cur = path[cur] # 현재 위치와 가장 가까운 노드로 이동
print(len(ans))
print(*reversed(ans))실행 결과
