집합 D 안에 있는 각 원소 x에 집합 E안의 오로지 하나의 원소 f(x)를 대응시키는 규칙
Domain(정의역), range(치역)
Independent variable: 정의역 안에 있는 임의의 수를 나타내는 기호
Dependent variable: 치역 안에 있는 임의의 수를 나타내는 기호
Mathematical model: 주어진 함수의 자취에 근사하는 명확한 공식을 갖는 함수
Linear function
Polynomial function(다항 함수)
Power function(거듭 제곱근 함수)
Reciprocal function(반비례함수)
Rational function (유리함수)
삼각함수
우함수: f(-x)=f(x)
기함수: f(-x)=-f(x)
F의 정의역이 a, G의 정의역이 b이면 f+g의 정의역 은 a x b (논리곱), 사칙연산 모두 가능, 0이 분모가 되는 x 제외
함수의 극한, 우극한, 좌극한, 수렴, 진동
극한 계산
곱하기와 나누기도가능하다. 0으로 나눌 수는 없다.
직접 대입 성질: f가 다항함수 또는 유리 함수이고 a가 정의역 안에 있으면, 다음 식이 성립한다.
일 때 극한이 존재한다면
a부근에 있는 x에 대해 f(x) <= g(x) <= h(x) 가 성립한다면
다음이 성립할 때 함수 f는 a에서 연속이라고 한다.
기타 개념
무한 불연속, 도약 불연속, a에서 왼쪽으로부터 연속, 오른쪽으로 붙 연속
위의 식이 성립하는지 확인하면 된다.
f와 g가 a에서 연속이고 c를 상수라고 하면 다음 함수들도 a에서 연속이다
임의의 다항함수는 모든 점에서 연속이다.
임의의 유리함수는 그 함수가 정의되는 모든 곳에서 연속이다.
f가 폐구간 [a, b]에서 연속이고 N이 f(a)와 f(b) 사이에 있는 임의의 수라고 하자
여기서 f(a) != f(b)이다. 그러면 f(c)= N을 만족하는 수 c가 (a, b) 안에 존재한다.
함수 f가 어떤 구간(a, ∞)에서 정의된다고 하자. 다음 기호는 x를 충분히 크게 택함으로 써 f(x)값을 원하는 만큼 L에 가깝게 만들 수 있음을 의미한다.
다음 중 어느 하나일 때 y=L을 곡선 y=f(x)의 수평 점근선이라 한다.
n이 양의 정수이면 다음이 성립한다.
앞으로 수식이 굉장히 많이 나올텐데 두렵다......