행렬 곱의 기본적인 내용과 사용되는 예시를 알아봤다.
학부생 때 수학과목에서 배웠던 행렬의 기초적인 부분들을 슬슬 떠올려가며 공부했다..
A행렬과 B행렬을 곱하여 C행렬을 만든다고 할 때,
A행렬의 열과 B행렬의 행의 수가 같아야하며, 만들어진 C행렬의 행은 A행렬의 행과 같고, 열은 B행렬의 열과 같아진다.
위 그림에서 n이 같아야하며, 결과행렬의 모양은 (m, k)행렬이 된다.
A행렬과 B행렬의 위치가 바뀌면 다른 결과가 나오거나 조건이 맞지 않게 돼버린다.
이걸 어디다 쓰냐하면, 어떤 값을 예측? 추론하는데 쓰인다고 한다.
y값을 예측해야 하는 간단한 신경망을 예시로 들면
특정 값을 입력하면 그에 맞는 출력값이 나오도록 식을 만들 수 있다.
부동산 가격을 예측하는 모델을 예시로 들면
Y는 부동산 가격이고, X는 부동산의 특성, W는 각 특성이 집값에 미치는 영향이다.
입력벡터 X
- 방 크기: 𝑥1
- 역까지의 거리: 𝑥2
- 주변 땅 시세: 𝑥3
가중치 행렬 W
- 방 크기에 대한 가중치: 𝑤1
- 역까지의 거리 가중치: 𝑤2
- 주변 땅 시세에 대한 가중치: 𝑤3
W는 사전에 설정하거나 학습 과정에서 최적화가 필요하다.
𝑤1 = 1.2
𝑤2 = -0.5
𝑤3 = 2.0
이제 방크기 70m2, 역까지의 거리 0.6km, 주변 땅 시세 16백만원/m2의 부동산 가격을 예측한다고 할 때 다음과 같이 구할 수 있다.
부동산 가격은 115.7백만원으로 예측된다.
실제로는 더 정확한 예측을 위해 이 가중치들을 학습하고 최적화 한다고 한다.
