라플라스 변환

개념

t에 대한 함수를 s에 대한 함수로 투영시킨다.

공식

f(t) = t^n일때 𝓛{f(t)} = (n)! / s^(n+1)

쌍곡선함수

삼각함수

감쇠진동함수

도함수

적분

f(x)의 부정적분을 g(x)라고 하면

1/s 𝓛{f(x)} = 𝓛{g(x)}이다.

일때 𝓛(f) = 1/s 𝓛(sin2x)이므로 f = sin2x의 부정적분이 된다.

2평행이동 정리

라플라스 변환을 이용한 미분방정식

다음과 같은 형태의 초기값을 가진 미분방정식은

라플라스 변환을 이용해 다음과 같이 나타낼 수 있다.

정리하면 다음과 같다.

Y의 계수의 역수를 Q(전달함수)라고 하고 정리하면 다음과 같다.

초깃값 y0과 y1이 0일 때 y는 다음과 같다.