2차원 가우시안 필터와 그 기능

1. 개요

2차원 가우시안 필터(Gaussian Filter) 는 컴퓨터 비전에서 널리 사용되는 저역 통과 필터(Low-pass Filter) 로, 주요 역할은 이미지를 부드럽게(Smoothing) 하거나 노이즈를 제거하는 것입니다.

2. 가우시안 필터의 정의

2차원 가우시안 필터는 가우시안 함수(Gaussian Function) 를 기반으로 커널(kernel)을 생성하여 이미지에 적용합니다.

가우시안 함수:

• ( (x, y) ) : 커널 내 좌표
• ( σ ) : 표준 편차 (Standard Deviation)
• ( G(x, y) ) : 가우시안 가중치 값

가우시안 필터는 중심에서 멀어질수록 가중치를 낮추어 부드럽게 필터링을 수행합니다.
샘플링시 적절한 마스크의 크기는 6σ와 같거나 큰 정수 중에 가장 작은 홀수를 마스크의 크기로 취하는 것이다.

3. 가우시안 필터의 기능

✅ 노이즈 제거 (Noise Reduction)

• 가우시안 필터는 고주파 성분(Sharp edges, Noise)을 제거하여 이미지를 부드럽게 만듭니다.
• 경계 검출 전 사전 처리 단계로 활용됩니다.

✅ 이미지 블러링 (Blurring)

• 이미지에서 세부 정보를 제거하고 부드러운 효과를 줍니다.
• 배경 흐리기(Depth-of-field 효과) 등에 사용됩니다.

✅ 경계 보존 특성 (Edge-Preserving)

• 단순 평균 필터(Box Filter)보다 경계를 보존하면서 블러링 가능합니다.

✅ 매개변수 σ를 통한 multi-scale 효과

• σ를 크게 하면 영상 디테일이 사라져 큰 물체의 에지만 추출되고 반대로 작게 하면 물체의 디테일에 해당하는 에지까지 추출할 수 있다.

참고 문헌

1. 오일석. (2017). 컴퓨터 비전 (Computer Vision). 한빛아카데미.
2. ChatGPT - Gaussian filter 답변