[백준] 11053 가장 긴 증가하는 부분수열 - 파이썬

문제 설명

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

풀이

전형적인 dp문제로 규칙과 점화식을 잘세우면 금방 풀 수 있는 문제다 (문제는 규칙과 점화식 찾는게 제일 어렵다...)

1. 메모이제이션을 위한 dp 리스트를 생성한다.
   • 각각의 숫자가 길이가 1인 수열을 생성할 수 있기 때문에 전체를 1로 만들어서 생성한다.
2. 이중 for문을 돌면서 j의 범위를 i까지 제한해 처음부터 i번째까지만 비교한다.
3. numbers[i] 값이 numbers[j]값보다 크다면
   • dp리스트에서 i번째 최대길이랑 j번째 최대길이 + 1이랑 비교해서 dp[i]의 값을 갱신한다.

dp의 과정은 말로 설명하면 어려운데 그림으로 그려가면서 이해하면 훨씬 이해가 잘된다.

점화식 그림

코드

import sys

input = sys.stdin.readline

N = int(input())
numbers = list(map(int, input().split()))
dp = [1] * N

for i in range(1, N):
    for j in range(i):
        if numbers[i] > numbers[j]:
            dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

print(max(dp))

분류

다이나믹 프로그래밍
문제 링크