[게임수학의 이해 이득우 교수님 강의 정리] 1. 공간의 수학: 게임 수학의 개요

그래픽 라이브러리를 사용하지 않은 이유

• 그래픽 라이브러리를 사용하면 렌더링 파이프라인에 사용되는 핵심 수학을 알 수가 없다.
• 렌더링 파이프 라인을 흉내내서 만들어보고 사용되는 수학을 직접 구축
• 밑바닥부터 하나씩 만들어가는 것이 유익

게임 수학의 분류

• 공간에 대한 수학
• 물체에 대한 수학
• 회전에 대한 수학

벡터 공간

• 컴퓨터로 만든 가상 세계는 수로부터 만든 명확한 시스템

물리학의 벡터와 스칼라

• 벡터: 크기와 방향을 가진 대상
• 스칼라: 크기만 있는 물리량

수학의 벡터와 스칼라

• 벡터: 벡터 공간의 원소
• 스칼라: 체 집합의 원소

변환(Transformation)

• 가상세계를 원하는 모습으로 변환해야 한다.
  

선형변환(Linear Transformation)

• 1초에 60프레임을 찍어내는 게임의 특성상 변환은 빠르고 단순하고 명료해야 한다.
• 선형변환 과정으로 빠르게 변환 가능

렌더링 파이프라인

• 로컬 공간 -> 월드 공간 -> 뷰 공간 -> 사영 공간
  

행렬

• 선형 변환을 수행하는 도구
• 행렬은 컴퓨터로 하여금 가상공간을 빠르게 변환시키도록 지시하는 일종의 명령어와 같음

평면의 방정식

• 여러개의 평면을 사용해서 공간 안에 자신의 영역을 구축할 수 있다
• 구축된 영역안에서 어떠한 작업을 할지 수학을 사용할 수 있다

절두체(Frustum)

• 6개의 평면으로 구성
• 보이는 물체만 걸러내서 렌더링하는 특징
• 1초에 60프레임을 렌더랑하는 것이 가능해짐

가장 중요한 기본

• 수의 체계와 벡터 공간
• 선형 변환과 행렬

출처

게임 수학의 이해 강의 - 이득우 교수님

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