양자란 무엇인가?

peeeeeter_j·2020년 11월 4일
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[斷] QISKit

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이 포스트의 내용은 Qiskit Textbook | What is Quantum?을 통해 공부한 흔적임을 밝힙니다.

양자에 대해 알아보기 전에 고전적인 확률에 대해 떠올려 보자.
이 분야에서 '고전적인Classical'이라는 말은 양자 이론이 도입되지 않은 상태의 것을 말한다.

고전적인 확률 Classical Probability

확률 트리 Probability Tree

교육과정에 따라 다르겠지만 초등학교 때 수형도樹型圖라는 이름으로 배운 적 있을 것이다.
이것은 어떤 상태에서 다음 상태로 변화할 확률을 트리 형태로 나타낸다.

예를 들어, 동전이 있을 때 동전 던지기를 한다면
앞면(H;head)으로부터 앞면이 나올 확률과 뒷면(T;tail)이 나올 확률은
다음과 같은 확률 트리로 나타낼 수 있다.

마찬가지로 뒷면으로부터 앞면이 나올 확률과 뒷면이 나올 확률은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

확률 트리는 각 상태에서 또 변할 수 있는 상태에 대해 연쇄적으로 작성할 수 있으며
그 상태에 도달할 확률은 루트로부터 그 상태에 도달할 때까지의 확률의 곱으로 계산한다.

양자 동전 The Quantum Coin

우리는 고전적인 확률을 복습하기 위해 동전 던지기를 사용했다.
양자를 이해하기 위해 이 동전 던지기를 이용하도록 하겠다.
고전적인 컴퓨팅 환경에서 동전과 같은 녀석을 우리는 비트(bit; binary digit)라고 하며
양자 컴퓨팅 환경에서는 큐비트(qubit; quantum bit)라고 한다.
큐비트를 조작하는 것은 매우 어렵지만 물리적인 부분은 무시하고 넘어가자.
큐비트는 확률적인 상태로 존재하다가 0 또는 1 둘 중 하나의 상태로 측정된다.

양자 동전 던지기를 한 확률 트리를 고전적인 경우와 마찬가지로 나타내보자.

0으로부터 0이 나올 확률과 1이 나올 확률은 다음과 같이 나타나며

1으로부터 0이 나올 확률과 1이 나올 확률은 다음과 같이 나타난다.

그런데 문제가 있다.
이러한 모델은 동전을 한 번 던졌을 때는 문제 없는데 두 번 연속 던질 경우
다음과 같이 확률이 일정할 것으로 예측되지만

실제로는 계속 초기 상태와 동일한 값만 측정되는 이슈가 있다.
즉, 모델과 실제가 다르다는 것이다.
이것은 20세기 초 양자 물리학자들이 직면했던 문제이기도 하며
이에 대한 답을 찾는 것이 양자 물리학의 발전을 이끌어냈다.

양자 모델 The Quantum Model

그렇다면 정상적으로 작동하는 양자 모델은 어떻게 작성되어야 하는지 알아보자.
본론부터 간단히 말하자면 양자이론은 음수를 가진 확률론이다.

우리가 아는 일반적인 상식으로는 확률이 음수가 된다는 건 말이 안된다.
음수 확률을 적용하기 위해 진폭Amplitude라는 양(量) 개념이 사용된다.
고전적인 확률 트리에서 확률을 적던 가지에 양자 확률 트리에서는 진폭을 적을 것이다.
진폭은 음수를 가질 수 있지만 확률은 그럴 수 없다는 것을 해결하기 위해
확률은 진폭의 제곱으로 계산하며 모든 진폭의 제곱의 합이 1이 되도록 한다.

이를 반영하여 양자 동전 던지기의 확률 트리를 다시 작성하자.
0으로부터 0이 나올 확률과 1이 나올 확률은 다음과 같이 나타낸다.

그런데 1으로부터 0이 나올 확률과 1이 나올 확률은 다음과 같이 나타낸다.

여기엔 음수 진폭이 존재한다는 것을 확인할 수 있다.
이를 제곱하여 확률로 나타내면 부호가 사라진 채 50:50 확률을 나타내지만 말이다.

양자 동전을 여러 번 던질 경우 양자 확률 트리도 연쇄적으로 작성할 수 있으며
고전적인 확률 트리에서 곱셈을 통해 확률을 계산하듯
양자 확률 트리의 진폭도 곱셈을 통해 계산할 수 있다.

어떤 결과 상태에 대한 확률을 계산하기 위해서는
그 값을 가지는 모든 결과 상태의 진폭의 합을 제곱해야 한다.

그 결과, 0이 나올 확률이 1, 1이 나올 확률이 0이라는 걸 알 수 있는데
이는 앞서 언급된, 계속 초기 상태와 동일한 값만 측정되는 실제 관측과 일치한다.
초기 상태를 1로 놓고 계산해보아도 0이 나올 확률이 0, 1이 나올 확률이 1로
실제 관측과 동일한 결과를 내는 모델이 작성되었음을 알 수 있다.

여기에서처럼 부호가 다른 두 진폭이 만나 서로 상쇄하는 것을 간섭Interference이라고 한다.
이러한 간섭을 통해 잘못된 값을 빠르게 제거하고 정답을 측정할 확률을 높이는 것이
양자 컴퓨팅이 추구하는 방향이다.

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Peter J Online Space - since July 2020

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