백준 17626 Four Squares 문제풀이 (JAVA)

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문제

라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 5^2과 1^2의 합이다; 또한 4^2 + 3^2 + 1^2으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 125^2 + 6^2 + 1^2 + 1^2라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 105^2 + 15^2 + 8^2 + 5^2.

자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.

출력

출력은 표준출력을 사용한다. 합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.

풀이

완전탐색을 진행했다. 처음엔 1자리로 분할, 1자리로 답이 안나오면, 2자리로 분할, 2자리도 없으면 3자리, 3자리도 없으면 4자리로 계산한다.

소스코드

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main{
    public static void main(String [] args) throws Exception {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        final int LIMIT = 224;
        int numDouble[] = new int [LIMIT]; //계산 편하게 1+; 최대 223
        for (int i=1;i<LIMIT;i++) {
            numDouble[i] = i*i;
        }
        int answer = 1;
        boolean haveAnswer = false;
        while(answer!=4) {
            switch(answer) {
                    
                case 1:
                    for(int i=1;i<LIMIT;i++) {
                        if(numDouble[i]==N) {
                            haveAnswer = true;
                            break;
                        }
                    }
                    break;
                    
                case 2:
                    for(int i=1;i<LIMIT-1;i++) {
                        
                        for(int j=i+1;j<LIMIT;j++) {
                            
                            if((numDouble[i]+numDouble[j])==N) {
                                 
                                haveAnswer = true;
                                break;
                                 
                            }
                        } 
                       
                    }
                    break;    
                  case 3:
                    for(int i=1;i<LIMIT-2;i++) {
                        
                        for(int j=i+1;j<LIMIT-1;j++) {
                            
                            for(int k=j+1;k<LIMIT;k++) {
                                
                                if((numDouble[i]+numDouble[j]+numDouble[k])==N) {
                                 
                                    haveAnswer = true;
                                    break;
                                 
                                }
                                
                            }
                            
                        } 
                       
                    }
                    break;       
                
            }
            if(haveAnswer) {
                break;
            }
            answer++;
        }
        
        bw.write(answer+"\n");
        
        bw.flush();
	br.close();
	bw.close();
        
        
    }
    
}