📌 문제

[24416] 알고리즘 수업 - 피보나치 수 1

오늘도 서준이는 동적 프로그래밍 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

오늘은 n의 피보나치 수를 재귀호출과 동적 프로그래밍으로 구하는 알고리즘을 배웠다. 재귀호출에 비해 동적 프로그래밍이 얼마나 빠른지 확인해 보자. 아래 의사 코드를 이용하여 n의 피보나치 수를 구할 경우 코드1, 코드2 실행 횟수를 출력하자.

피보나치 수 재귀호출 의사 코드는 다음과 같다.

fib(n) {
    if (n = 1 or n = 2)
    then return 1;  # 코드1
    else return (fib(n - 1) + fib(n - 2));
}

피보나치 수 동적 프로그래밍 의사 코드는 다음과 같다.

fibonacci(n) {
    f[1] <- f[2] <- 1;
    for i <- 3 to n
        f[i] <- f[i - 1] + f[i - 2];  # 코드2
    return f[n];
}

⬇️ 입력

첫째 줄에 n(5 ≤ n ≤ 40)이 주어진다.

⬆️ 출력

코드1, 코드2 실행 횟수를 한 줄에 출력한다.

💡 코드

✅ 문제에서 C 코드로 주어진 재귀함수 메서드 fib(n)와 동적 계획법 메서드 fibonacci(n)를 Java 코드로 변환하고, 실행 횟수를 체크하기 위해 cnt1, cnt2를 각 메서드가 실행되는 위치에 넣어주면 된다. 재귀 메서드 fib(n)의 경우 f(n-1) + f(n-2)를 호출할 때마다 f(n-1), f(n-2)에 대해 다시 재귀함수를 호출하고, 각 재귀 함수는 최종적으로 n이 1이거나 2일 때 재귀를 종료시킨다. 즉, 재귀를 끝까지 돌았을 때 실행 횟수 cnt1을 1씩 증가시켜준다.

동적 계획법 메서드 fibonacci(n)의 경우에는 수열 arr[]를 선언하여 첫번째, 두번째 숫자를 1으로 미리 정의해두고 이후 숫자들을 for문을 통해 계산한다. 이 때 실행 횟수 cnt2는 for문이 돌 때마다 1씩 증가시킨다.

import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
	
	static int[] arr;
	static int cnt1 = 0, cnt2 = 0;
	
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
		
		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		arr = new int[n];
		
		fib(n); fibonacci(n);
		bw.write(cnt1 + " " + cnt2);
		
		br.close();
		bw.close();
	}
	
	static int fib(int n) { // 재귀
		
		if(n == 1 || n == 2) {
			cnt1++; return 1; 
		}
		else return fib(n-1) + fib(n-2);
	}
	
	static int fibonacci(int n) { // 동적 프로그래밍
		arr[0] = arr[1] = 1;
		
		for(int i=2;i<n;i++) {
			cnt2++;
			arr[i] = arr[i-1] + arr[i-2];
		}
		
		return arr[n-1];
	}
}