개선된 다익스트라(dijkstra) 알고리즘 소스코드(with Python) - 최단 경로 알고리즘

[다익스트라 알고리즘]

다익스트라 알고리즘은 '단계마다 방문하지 않은 노드 중에서 가장 최단 거리가 짧은 노드를 선택'한 뒤에, 그 노드를 거쳐 가는 경우를 확인하여 최단 거리를 갱신하는 방법이다. 우선순위 큐를 이용하여 소스코드를 작성할 수 있다는 점을 기억해야한다.

개선된 다익스트라 알고리즘에서는 힙 자료구조를 사용한다. 힙 자료구조를 이용하게 되면 특정 노드까지의 최단 거리에 대한 정보를 힙에 담아서 처리하므로 출발 노드로부터 가장 거리가 짧은 노드를 더욱 빠르게 찾을 수 있다.

파이썬 라이브러리에서는 기본적으로 최소 힙 구조를 이용하는데 다익스트라 최단 경로 알고리즘에서는 비용이 적은 노드를 우선하여 방문하므로 최소 힙 구조를 기반으로 하는 파이썬의 우선순위 큐 라이브러리를 그대로 사용하면 적합하다.

우선순위 큐 구현 방식을 이용하면 데이터의 개수가 N개일 때, 시간 복잡도는 O(NlogN)이다.

[개선된 다익스트라 알고리즘 소스코드.py]

#개선된 다익스트라 알고리즘 소스코드

import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9) #무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

#노드의 개수, 간선의 개수를 입력받기
n,m=map(int,input().split())

#시작 노드 번호를 입력받기
start = int(input())

#각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 리스트를 만들기
graph=[[] for _ in range(n+1)]

#최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
distance = [INF]*(n+1)

for _ in range(m):
    a,b,c=map(int,input().split())
    #a번 노드에서 b번 노드로 가는 비용이 c라는 의미
    graph[a].append((b,c))

def dijkstra(start):
    q=[]
    #시작 노드로 가기 위한 최단 경로는 0으로 설정하여, 큐에 삽입
    heapq.heappush(q,(0,start))
    distance[start]=0

    while q: #큐가 비어있지 않다면
        #가장 최단 거리가 짧은 노드에 대한 정보 꺼내기
        dist,now = heapq.heappop(q)
        
        #현재 노드가 이미 처리된 적이 있는 노드라면 무시
        if distance[now] < dist:
            continue

        #현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인
        for i in graph[now]:
            cost=dist+i[1]
            #현재 노드를 거쳐서, 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if cost < distance[i[0]]:
                heapq.heappush(q,(cost,i[0]))
                dist[i[0]]=cost

#다익스트라 알고리즘을 수행
dijkstra(start)

#모든 노드로 가기 위한 최단 거리를 출력
for i in range(1,n+1):
    #도달할 수 없는 경우, 무한이라고 출력
    if distance[i]==INF:
        print("INFINITY")
    else:
        print(distance[i])

[느낀점]

우선순위 큐에 대한 기본 지식을 알아야하는 알고리즘이다. 오랜만에 접하는 우선순위 큐라서 공부가 필요 했었다. 다익스트라 알고리즘을 코드로 짜보라 할 때 막힘 없이 술술 코드를 적을 수 있도록 손에 익혀야함을 몸소 느꼈다. 솔루션을 참고 하지말고 소스 코드를 짜보자.