플로이드 워셜(Floyd-Warshall) 알고리즘 (with Python) - 최단 경로 알고리즘

[플로이드 워셜 알고리즘]

'모든 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로를 구해야 하는 경우'에 사용할 수 있는 알고리즘이다.
다익스트라 알고리즘에서는 출발 노드가 1개이므로 다른 모든 노드까지의 최단 거리를 저장하기 위해서 1차원 리스트를 이용했다. 반면에 플로이드 워셜 알고리즘은 다익스트라 알고리즘과는 다르게 2차원 리스트에 '최단 거리' 정보를 저장한다는 특징이 있다. 또한 다익스트라 알고리즘은 그리디 알고리즘인데 플로이드 워셜 알고리즘은 다이나믹 프로그래밍이라는 특징이 있다. 노드의 개수가 N이라고 할 때, N번 만큼의 단계를 반복하며 '점화식에 맞게' 2차원 리스트를 갱신하기 때문에 다이나믹 프로그래밍으로 볼 수 있다.
전체 시간 복잡도는 O(N^3)이라고 할 수 있다.

[플로이드 워셜 알고리즘.py]

#플로이드 워셜 알고리즘 소스코드
INF = int(1e9)

#노드의 개수 및 간선의 개수를 입력받기
n,m=map(int,input().split())

#2차원 리스트(그래프 표현)를 만들고, 모든 값을 무한으로 초기화
graph=[[INF]*(n+1) for _ in range(n+1)]

#자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
for a in range(1,n+1):
    for b in range(1,n+1):
        if a==b:
            graph[a][b]=0

#각 간선에 대한 정보를 입력받아, 그 값으로 초기화
for _ in range(m):
    #A에서 B로 가는 비용은 C라고 설정
    a,b,c=map(int,input().split())
    graph[a][b]=c

#점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘을 수행
for k in range(1,n+1):
    for a in range(1,n+1):
        for b in range(1,n+1):
            graph[a][b]=min(graph[a][b],graph[a][k]+graph[k][b])

#수행된 결과를 출력
for a in range(1,n+1):
    for b in range(1,n+1):
        if graph[a][b]==INF:
            print("INFINITY",end=' ')
        else:
            print(graph[a][b],end=' ')
    #행 마다 줄바꿈 해준다 (1행하고 띄우고 2행하고 띄우고 ...)
    print()
            

[느낀점]

다익스트라 알고리즘과 마찬가지로 플로이드 워셜 알고리즘도 코드가 손에 익을 정도로 연습해야하고 이해해야 한다. 글 포스팅 하면서 코드를 입력해봤는데 완벽히 이해했다고 생각했지만 중간 중간에 버벅거렸다. 조금 더 연습하면 손에 잘 익을거 같다.