시스템(Systems)

디지털 신호 처리 연구의 기반이 되는 선수과목, '신호및시스템' 내용을 복습하기 위해 쓴 글입니다. 내용에 오류가 있을 시, 조언 및 지적해주시면 감사하겠습니다.

시스템이란?

• 한 신호를 다른 신호로 변환하는 규칙(mapping)이 정해진 물리적, 전자기적 요소들의 집합
  
• LPF(Low Pass Filter)는 낮은 주파수를 통과시키고 높은 주파수는 통과시키지 않음
  
• input 함수는 $x(t)$, output 함수는 $y(t)$, system 함수는 $h(t)$
• $y(t)=x(t)\circledast h(t)$ ➡️ convolution

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시스템 유형(Types of Systems)

1. Linear Systems and Nonlinear Systems

• Linear System은 Superposition(sum)과 Homogeneity(product) 성질을 만족해야 함
  예시를 들자면,
  
• $x_1(t)+x_2(t)$와 $(x_1(t)+x_2(t))^2$의 결과값이 다름 ➡️ $y(t)=x^2(t)$는 Non-linear 함
  
• 반대로 적분의 경우, 합법칙에 의해 두 값이 동일하기 때문에 linear 함
• 합과 곱의 결과값이 동일하여야 함
  
  

2. Stable Systems and Unstable Systems

• Bounded Signal: 모든 시간 t에 대해 유한한 값을 가짐
• Unbounded Signal: 임의의 순간에 대해 무한한 값을 가짐
  
• Stable System이라면, 아래 조건 식을 만족해야 함
  예시를 바탕으로 정리하자면,
  
• 조건식을 만족하면 Stable, 조건식을 만족하지 못하지만 모든 시간 t에 대해 일정한 값을 가질 경우 Marginally Stable, 조건식을 만족하지도 못하면서 무한한 값을 가질 경우 Unstable
  
  

3. Static Systems and Dynamic Systems

• Static System ➡️ Memoryless
• Dynamic System ➡️ Memory
  
• Static은 현재의 input 값 만을 고려함
• Dynamic은 과거와 미래 input 값까지 모두 고려함
  
  

4. Casual Systems and Non-casual Systems

• Casual System ➡️ 현재 input 값, 과거 input 값, 과거&현재 input 값 모두를 고려함
  
• 모든 Static System은 Casual System임
• 하지만, 그 역의 경우는 성립하지 않음