[백준]#10422 괄호

문제

‘(‘, ‘)’ 문자로만 이루어진 문자열을 괄호 문자열이라 한다. 올바른 괄호 문자열이란 다음과 같이 정의된다. ()는 올바른 괄호 문자열이다. S가 올바른 괄호 문자열이라면, (S)도 올바른 괄호 문자열이다. S와 T가 올바른 괄호 문자열이라면, 두 문자열을 이어 붙인 ST도 올바른 괄호 문자열이다. (()())()은 올바른 괄호 문자열이지만 (()은 올바른 괄호 문자열이 아니다. 괄호 문자열이 주어졌을 때 올바른 괄호 문자열인지 확인하는 방법은 여러 가지가 있다.

하지만 우리가 궁금한 것은 길이가 L인 올바른 괄호 문자열의 개수이다. 길이 L이 주어졌을 때 길이가 L인 서로 다른 올바른 괄호 문자열의 개수를 출력하는 프로그램을 만들어 보자.

입력

첫 번째 줄에 테스트케이스의 개수를 나타내는 T (1 ≤ T ≤ 100)가 주어진다. 두 번째 줄부터 각 테스트케이스마다 괄호 문자열의 길이를 나타내는 L이 주어진다. (1 ≤ L ≤ 5000)

출력

각 테스트 케이스에 대해 길이가 L인 올바른 괄호 문자열의 개수를 1,000,000,007로 나눈 나머지를 출력하시오.

예제 입력 1

3
1
2
4

예제 출력 1

0
1
2

풀이

이 문제는 다이나믹 프로그래밍 알고리즘을 이용하면 풀 수 있었다. 이 문제를 풀기 위해선 카탈란 수를 알아야 한다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    static long[] dp;

    public static void main(String[] args) throws Exception{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int T = Integer.parseInt(br.readLine());
        dp = new long[5001];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;

        for(int i=2; i<=5000; i++)
            dp[i] = sol(0, i-1)%(1000000007);

        for(int i=0; i<T; i++) {
            int n = Integer.parseInt(br.readLine());

            if(n%2!=0)
                System.out.println(0);
            else
                System.out.println(dp[n/2]%(1000000007));
        }

    }

    public static long sol(int n, int m) {
        if(m==0)
            return (dp[n]*dp[0])%(1000000007);

        return (dp[n]*dp[m])+sol(n+1, m-1)%(1000000007);
    }
}