문제
N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.
우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.
예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.
- 1+2+3-4×5÷6
- 1÷2+3+4-5×6
- 1+2÷3×4-5+6
- 1÷2×3-4+5+6
식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.
- 1+2+3-4×5÷6 = 1
- 1÷2+3+4-5×6 = 12
- 1+2÷3×4-5+6 = 5
- 1÷2×3-4+5+6 = 7
N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.
출력
첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.
예제 입력 1
2
5 6
0 0 1 0예제 출력 1
30
30예제 입력 2
3
3 4 5
1 0 1 0예제 출력 2
35
17예제 입력 3
6
1 2 3 4 5 6
2 1 1 1예제 출력 3
54
-24풀이
이 문제는 DFS 알고리즘을 이용한 완전탐색으로 풀었다.
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
public class Main {
static int N;
static int[] arr;
static long min = Long.MAX_VALUE;
static long max = Long.MIN_VALUE;
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
N = Integer.parseInt(br.readLine());
arr = new int[N];
ArrayList<Character> op = new ArrayList<>();
String[] input = br.readLine().split(" ");
for(int i=0; i<N; i++) {
arr[i] = Integer.parseInt(input[i]);
}
String[] input2 = br.readLine().split(" ");
for(int i=0; i<4; i++) {
for(int j=0; j<Integer.parseInt(input2[i]); j++) {
if(i==0)
op.add('+');
else if(i==1)
op.add('-');
else if(i==2)
op.add('*');
else
op.add('/');
}
}
boolean[] visited = new boolean[op.size()];
bruteforce(op, visited, arr[0], 0);
System.out.println(max);
System.out.println(min);
}
static void bruteforce(ArrayList<Character> op, boolean[] visited, long cal, int index) {
long result = 0;
if(index==N-1) {
min = Math.min(min, cal);
max = Math.max(max, cal);
}
for(int i=0; i<op.size(); i++) {
if(!visited[i]) {
visited[i] = true;
if(op.get(i)=='+')
result = cal+arr[index+1];
else if(op.get(i)=='-')
result = cal-arr[index+1];
else if(op.get(i)=='*')
result = cal*arr[index+1];
else
result = cal/arr[index+1];
bruteforce(op, visited, result, index+1);
visited[i] = false;
}
}
}
}