계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.
예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.
계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.
첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.
6
10
20
15
25
10
20
75
이 문제는 DP알고리즘을 이용해서 풀 수 있었다.
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.IOException;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int N = Integer.parseInt(br.readLine());
int[] arr = new int[N+1];
int[] dp = new int[N+1];
for (int i=1; i<=N; i++)
arr[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
for(int i=0; i<=N; i++)
dp[i] = -1;
if(N==1) {
System.out.println(arr[1]);
return ;
}
dp[0] = 0;
dp[1] = arr[1];
dp[2] = arr[1]+arr[2];
if(N>=3) {
dp[3] = Math.max(arr[1], arr[2]) + arr[3];
if(N>=4) {
for(int i=4; i<=N; i++)
dp[i] = Math.max(dp[i-3] + arr[i-1], dp[i-2]) + arr[i];
}
}
System.out.println(dp[N]);
}
}