2024.10.29 삼각함수, 역삼각함수

삼각함수

정의: (직각)삼각형의 각도로 양변의 길이를 구하는것

삼각비

1. $sinθ = \frac{높이} {빗변{}}$

• 주기가 2π이며, -1과 1 사이에서 반복
  

2. $cosθ = \frac{밑변} {빗변{}}$

• 주기가 2π이며, 사인 함수와 비슷하게 -1과 1 사이에서 반복되지만, 위상이 π/2만큼 차이
  

3. $tanθ = \frac{높이} {밑변{}}$

• 주기가 π이며, 특정 각도(예: π/2, 3π/2)에서 비연속적인 극점이 발생
  

각도	sinθ	cosθ	tanθ
0°	0	1	0
30°	$\frac12$	$\frac{\sqrt3}2$	$\frac1{\sqrt3}$
45°	$\frac{\sqrt2}2$	$\frac{\sqrt2}2$	1
60°	$\frac{\sqrt3}2$	$\frac12$	$\sqrt3$
90°	1	0	∞

사진1

사인법칙(사진1 참조)

$\frac {a} {sinA} = \frac {b} {sinB} = \frac {c} {sinC}$

코사인법칙(사진1 참조)

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C$

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역삼각함수

정의: (직각)삼각형의 변의 길이로 각도를 구하는 것
1. $θ = arcsin\frac{높이} {빗변{}}$

• 정의역은 [−1,1]이며, 출력값(각도)은 −π/2에서 π/2 사이
  

2. $θ = arccos\frac{밑변} {빗변{}}$

• 정의역은 [−1,1]이고, 출력값은 0에서 π 사이
  

3. $θ = arctan\frac{높이} {밑변{}}$

• 정의역은 모든 실수이며, 출력값은 −π/2에서 π/2 사이로 제한
  

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어디서 사용될까?

1. 2D 캐릭터 회전과 방향 계산

• 2D 슈팅 게임에서 플레이어가 마우스로 클릭한 방향을 계산
  $θ = arctan2(Δy,Δx)$
• Δy와 Δx는 캐릭터와 마우스 위치의 y, x 차이
• (0, 0)에서 (Δx,Δy)까지 선을 그어서 나온 각도가 θ
  $라디안=θ×\frac{π}{180}$
  ex: 90도 = $\frac{π}{2}$

2. 투사체의 궤적 계산

• 포탄이 발사되는 포물선(앵그리버드)
  $x(t) = v * cos(θ) * t$
  $y(t) = v * sin(θ) * t - \frac{1}{2}gt^2$
  v = 초기속도, g = 중력, t = 시간
  ps: 공기저항은 계산 안했음

3. 3D 회전

• 3D에서 특정 점의 좌표값을 계산
  $x = r * cos(θ)*cos(ϕ)$
  $y = r * sin(ϕ)$
  $z = r * sin(θ)*cos(ϕ)$
  r: 반지름, θ: 수평 회전 각도, ϕ: 수직 회전 각도

4. 거리계산

• 피타고라스!
  $a^2 + b^2 = c^2$
  $Δx^2 + Δy^2 = 거리$

등이 있다.