[기초 수학] 수열

수열

등차수열

[연습문제]

• 다음 수열의 일반항을 구하고 n번째항의 값과 합을 구하는 프로그램을 만들어보자.
  {4, 10, 16, 22, 28, 34, 40, 46, 52, 58, 64… }

inputA1 = int(input('a1 입력: '))
inputD = int(input('공차 입력: '))
inputN = int(input('n 입력: '))

valueN = 0
sumN = 0
n = 1
while n <= inputN:

    if n == 1:
        valueN = inputA1
        sumN += valueN
        print('{}번째 항의 값: {}'.format(n, valueN))
        print('{}번째 항까지의 합: {}'.format(n, sumN))
        n += 1
        continue

    valueN += inputD
    sumN += valueN
    print('{}번째 항의 값: {}'.format(n, valueN))
    print('{}번째 항까지의 합: {}'.format(n, sumN))
    n += 1

print('{}번째 항의 값: {}'.format(inputN, valueN))
print('{}번째 항까지의 합: {}'.format(inputN, sumN))



# 등차 수열(일반항) 공식: an = a1 + (n-1) * d
valueN = inputA1 + (inputN-1) * inputD
print('{}번째 항의 값: {}'.format(inputN, valueN))

# 등차 수열(합) 공식: sn = n(a1 + an) / 2
sumN = inputN * (inputA1 + valueN) / 2
print('{}번째 항까지의 합: {}'.format(inputN, int(sumN)))

등비수열

[연습문제]

• 다음 수열의 일반항을 구하고 n번째항의 값과 합을 구하는 프로그램을 만들어보자.
  {2, 6, 18, 54, 162, 486, 1458, 4374, 13122, … }

inputA1 = int(input('a1 입력: '))
inputR = int(input('공비 입력: '))
inputN = int(input('n 입력: '))

valueN = 0
sumN = 0
n = 1
while n <= inputN:

    if n == 1:
        valueN = inputA1
        sumN += valueN
        print('{}번째 항의 값: {}'.format(n, valueN))
        print('{}번째 항까지의 합: {}'.format(n, sumN))
        n += 1
        continue

    valueN *= inputR
    sumN += valueN
    print('{}번째 항의 값: {}'.format(n, valueN))
    print('{}번째 항까지의 합: {}'.format(n, sumN))
    n += 1

print('{}번째 항의 값: {}'.format(inputN, valueN))
print('{}번째 항까지의 합: {}'.format(inputN, sumN))


# 등비 수열(일반항) 공식: an = a1 * r^(n-1)
valueN = inputA1 * (inputR ** (inputN-1))
print('{}번째 항의 값: {}'.format(inputN, valueN))

# 등비 수열(합) 공식: sn = a1 * (1 - r^n) / (1-r)
sumN = inputA1 * (1 - (inputR ** inputN)) / (1 - inputR)
print('{}번째 항까지의 합: {}'.format(inputN, int(sumN)))

시그마

계차수열

[연습문제]

• 다음 수열의 일반항을 구하고, n항의 값을 출력하는 프로그램을 만들어 보자.
  {2, 5, 11, 20, 32, 47, 65, 86, 110, 137, 167, …}

# (3n^2 - 3n + 4)/2 = an
inputA1 = int(input('a1 입력: '))
inputN = int(input('an 입력: '))

valueAN = ((3 * inputN ** 2) - (3 * inputN) + 4) / 2
print('an의 {}번째 항의 값: {}'.format(inputN, int(valueAN)))

군수열

[연습문제]

• 다음 수열을 보고 수열의 합이 최초 100을 초과하는 n번째 항의 값과 n을 출력하는 프로그램을 만들어보자.
  {1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2, 5/1,...}

flag = True
n = 1
nCnt = 1; searchNC = 0; searchNP = 0
sumN = 0
while flag:

    for i in range(1, (n + 1)):
        if i == n:
            print('{}/{} '.format(i, (n - i + 1)), end='')
        else:
            print('{}/{}, '.format(i, (n - i + 1)), end='')

        sumN += i / (n - i + 1)

        nCnt += 1
        if (sumN > 100):
            searchNC = i
            searchNP = n - i + 1
            flag = False
            break

    print()
    n += 1

print('수열의 합이 최초 100을 초과하는 항, 값, 합: {}항, {}/{}, {}'.format(nCnt, searchNC, searchNP, sumN))

피보나치 수열

[연습문제]

• 피보나치수열에서 n항의 값과 n항까지의 합을 출력하는 프로그램을 만들어보자.
  {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …}

inputN = int(input('n 입력: '))

valueN = 0
sumN = 0

valuePreN2 = 0
valuePreN1 = 0

n = 1
while n <= inputN:
    if n == 1 or n == 2:
        valueN = 1
        valuePreN2 = valueN
        valuePreN1 = valueN
        sumN += valueN
        n += 1

    else:
        valueN = valuePreN2 + valuePreN1
        valuePreN2 = valuePreN1
        valuePreN1 = valueN
        sumN += valueN
        n += 1


print('{}번째 항의 값: {}'.format(inputN, valueN))
print('{}번째 항까지의 합: {}'.format(inputN, sumN))